2017年天津市红桥区高一下学期数学期末考试试卷

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1、2017年天津市红桥区高一下学期数学期末考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.如图所示，是一个空间几何体的三视图，则这个空间几何体是  A.长方体B.球C.圆锥D.圆柱2.集合A=1,2，B=3,4,5，从A，B中各取一个数，则这两数之和等于5的概率是  A.23B.12C.16D.133.不等式x2+x>0的解集为  A.xx>0B.xx<−1C.x−104.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为  A.38+2πB.38−2πC.38−πD.385

2、.如果实数a，b满足a0B.ac1bD.a20且x≠1时，lgx+1lgx≥2B.当x>0时，6−x−4x的最大值是2C.x2+5x2+4的最小值是2第7页（共

3、7页）D.当x∈0,π时，sinx+4sinx≥4二、填空题（共5小题；共25分）9.已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若该球的表面积为48π，则圆柱的侧面积为 ．10.设fx=2ex−1,x<2log3x2−1,x≥2，则不等式fx>2的解集为 ．11.若x∈1,+∞，则y=x+4x−1的最小值是 ．12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为 ．13.设集合A=xx−a<1,x∈R，B=x1

4、.（1）求不等式−x2−2x+3<0的解集（用集合或区间表示）．（2）求不等式∣x−3∣<1的解集（用集合或区间表示）．15.某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级．现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率0.05m0.150.35n（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相等的概率．16.某单位生产A，B两种产品，需要资金和场地，

5、生产每吨A种产品和生产每吨B种产品所需资金和场地的数据如表所示：资源产品资金万元场地平方米A2100B350现有资金12万元，场地400平方米，生产每吨A种产品可获利润3万元；生产每吨B种产品可获利润2万元，分别用x，y表示计划生产A，B两种产品的吨数．（1）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）问A，B两种产品应各生产多少吨，才能产生最大的利润?并求出此最大利润．17.关于x的不等式ax2+a−2x−2≥0a∈R．第7页（共7页）（1）已知不等式的解集为−∞,−1∪2,

6、+∞，求a的值；（2）解关于x的不等式ax2+a−2x−2≥0．第7页（共7页）答案第一部分1.D【解析】根据几何体的三视图中，主视图与侧视图相同，都是相等的矩形，俯视图是圆，得出该几何体是竖立的圆柱．2.D【解析】集合A=1,2，B=3,4,5，从A，B中各取一个数，基本事件总数n=2×3=6，这两数之和等于5包含的基本事件有：1,4，2,3，共有2个，所以这两数之和等于5的概率p=26=13．3.D4.D【解析】由几何体的三视图可知，该几何体是长方体中间挖去了一个圆柱体．表面积应为长方体表面积减

7、去圆柱底面积，再加上圆柱侧面积．长方体长宽高分别为4，3，1，其表面积为4×3+4×1+3×1×2=38，圆柱底面半径为1，高为1，圆柱底面积为2×π×12=2π，侧面积为2π×1×1=2π，所以所求的表面积为38−2π+2π=38．5.C【解析】因为a

8、斥但不对立事件．7.A【解析】当x∈−π2,π2时，要使cosx的值介于0到12之间，需−π2≤x≤−π3或π3≤x≤π2，区间的长度为π3，由几何概型知，所求概率为13.8.B【解析】选项A，lgx可能为负值，故lgx+1lgx≥2错误；选项B，6−x−4x=6−x+4x，而x+4x≥2x⋅4x=4，故6−x+4x≤2，故B正确；选项C，x2+5x2+4=x2+4+1x2+4=x2+4+1x2+4≥2，当且仅当x2+4=1x2+4即x2+4=1时取等号，此时x2=−