2017年天津市静海一中高二理科下学期6月月考数学试卷

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1、2017年天津市静海一中高二理科下学期6月月考数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1.若a1−i=1−bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则∣a+bi∣=  A.5B.2C.3D.12.将A，B，C，D，E五个字母排成一排，若A与B相邻且A与C不相邻，则不同排法有  A.60种B.18种C.24种D.36种3.设点P在曲线y=12ex上，点Q在曲线y=ln2x上，则∣PQ∣最小值为  A.1−ln2B.21−ln2C.1+ln2D.21+ln24.若二项式55x2+1x6的展开式中的常数项为m，则∫1mx2−2xdx

2、=  A.13B.−13C.23D.−235.已知定义在R上的函数fx和gx满足fx=fʹ12⋅e2x−2+x2−2f0x，且gʹx+2gx<0，则下列不等式成立的是  A.f2g2015g2017C.g2015f2g20176.在用数学归纳法证明fn=1n+1n+1+⋯+12n<1（n∈N*，n≥3）的过程中：假设当n=k（k∈N*，k≥3）时，不等式fk<1成立，则需证当n=k+1时，fk+1<1也成立．若fk+1=fk+gk，则gk=  A.12k+1+1

3、2k+2B.12k+1+12k+2−1kC.12k+2−1kD.12k+2−12k二、填空题（共8小题；共40分）7.将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师2名学生组成，不同的安排方案共有 种．8.若将函数fx=x5表示为fx=a0+a11+x+a21+x2+⋯+a51+x5，其中a0,a1,a2,⋯,a5为实数，则a3= ．9.设复数z=a+i（i是虚数单位，a∈R，a>0），且∣z∣=10，若复数z+m+i1−im∈R对应的点在第四象限，则实数m的取值范围为 ．10.观

4、察下列等式：1+1=2×1；2+12+2=22×1×3；3+13+23+3=23×1×3×5⋯照此规律，第n个等式可为 ．第11页（共11页）11.已知函数fx=x−exa存在单调递减区间，且y=fx的图象在x=0处的切线l与曲线y=ex相切，符合情况的切线l有 条．12.20个不加区别的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，不同的放法种数 ．13.已知函数fx=mx2+lnx−2x在定义域内是增函数，则实数m范围为 ．14.已知函数fx是定义在−∞,0∪0,+∞上的偶函数，当x>0时，f

5、x=lnx−ax，若函数在定义域上有且仅有4个零点，则实数a的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数．（1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个?（2）若x=9，其中能被3整除的共有多少个?（3）若x=0，其中的偶数共有多少个?（4）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x．16.已知A，B，C三个箱子中各装有3个完全相同的小球，每个箱子里的球分别标着号码1，2，3，现从A，B，C三个箱子中各摸出1个球．（1）若用数组x,y,z中的x，y，z分别表示从A，

6、B，C三个箱子中摸出的球的号码，问数组x,y,z共有多少种?（2）求“取出的3个号码中恰有2个相同”的概率；（3）若取出的3个球的号码中奇数的个数为ξ，求ξ的分布列．17.已知函数fx=lnx+1，gx=1x．（1）设Fx=fx−gx，试判断函数Fx在区间0,+∞上是增函数还是减函数?并证明你的结论；（2）若方程fx=mx+1在区间−1+1e2,1+1e2上有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（3）当x>0时，若fxx+gx>kx+1恒成立，求整数k的最大值．18.已知数列an的前n项和为Sn，an与Sn满足关系式Sn=3

7、−n+3n+1ann∈N*．（1）求a1，a2，a3，a4的值；（2）猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法证明．19.在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（1∼6）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名．（1）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；（2）X表示3号歌手得到媒体甲、

8、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望．20.已知函数fx=lnx−ax−1，其中a>0．（1）若函数fx在0,+∞上有极大值0，求a的值；第11页（共11页）（2）讨论并求出函数fx在区间1e,e上的最大值；（3）在（1）的条件下设hx=fx+x−1，对任意x1,x2∈0,+∞x1≠x