2017年天津市南开区高三文科一模数学试卷

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1、2017年天津市南开区高三文科一模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.若复数z满足−3+4iz=25i，其中i为虚数单位，则z=  A.4−3iB.3+4iC.−5+3iD.4+3i2.口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为  A.0.45B.0.32C.0.64D.0.673.已知p，q是简单命题，那么“p∧q是真命题”是“¬p是真命题”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知双曲线x2a2−y25=1的右焦点与抛物线y2

2、=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于  A.5B.3C.5D.425.我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损术的算法思路与下图类似．记Ra∖b为a除以b所得的余数（a,b∈N*），执行程序框图，若输入a，b分别为266，63，则输出的b的值为  A.1B.3C.7D.216.已知函数fx=−lnx2−x，则关于m的不等式f1m<2ln12−1的解集为  A.0,12B.−12,0∪0,12C.0,2D.−2,0∪0,27.在△ABC中，AB=AC=1，AM=MB，BN=NC，CM⋅AN=−14，则∠ABC=  A.5π12B.π3C.π4D

3、.π68.函数fx=sinπ6xcosπ6x−3sin2π6x在区间−1,a上至少取得2个最大值，则正整数a的最小值是  第9页（共9页）A.7B.9C.11D.12二、填空题（共6小题；共30分）9.若集合A=xx2<4，B=yy=x2−2x−1,x∈A，则集合A∪B= ．10.曲线y=x3lnx+1在点1,1处的切线方程为 ．11.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．12.若存在实数x∈1,+∞，使∣x−a∣+x−4≤0成立，则实数a的取值范围是 ．13.圆心在直线2x−y=0上的圆C与x轴的正半轴相切，圆C截y轴所得的弦的长为23，则圆C的

4、标准方程为 ．14.已知定义域为R的函数fx满足：当x∈−1,1时，fx=−xx+1,−1

5、工一件甲所需工时分别为1 h，2 h，加工一件乙设备所需工时分别为2 h，1 h．A，B两种设备每月有效使用台时数分别为400 h和500 h．分别用x，y表示计划每月生产甲、乙产品的件数．（1）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）问分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使收入最大?并求出最大收入．17.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=PB，PA⊥PB，F为CE上的点，且BF⊥平面PAC．第9页（共9页）（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值；（3）在棱PD

6、上是否存在一点G，使GF∥平面PAB，若存在，求PG的长；若不存在，说明理由．18.等比数列an的各项均为正数，2a5，a4，4a6成等差数列，且满足a4=4a32．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=an+11−an1−an+1，n∈N*，求数列bn的前n项和Sn．19.已知过点0,−23，斜率为3的直线l过椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的焦点，椭圆C的中心关于直线l的对称点在直线x=a22上．（1）求椭圆C的方程；（2）过点E−2,0的直线m交椭圆C于点M，N，且满足tan∠MON=463OM⋅ON（O为坐标原点），求直线m的方程．20.已知

7、函数fx=x∣x−a∣，a∈R，gx=16x3+mx2−15x−2，且g2=0．（1）求函数gx的极值；（2）若函数fx单调函数，求实数a的取值范围；（3）设a>0，若存在实数tt>a，当x∈0,t时函数fx的值域为0,t2，求实数a的取值范围．第9页（共9页）答案第一部分1.D2.B3.D4.A5.C6.B7.C8.A第二部分9.x−2≤x<710.y=4x−3【解析】求导函数，可得yʹ=3lnx+4，当x=1时，yʹ=4，所以曲线y=x3lnx+1在点1,1处的切线方程为y−1=4x−1，即y=4x−3．11.2π+23312.−2,413.x−12+y−2

8、2=414.25,23第