2017年天津市南开区光明中学中考模拟数学试卷

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1、2017年天津市南开区光明中学中考模拟数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是  A.ac>bcB.∣a−b∣=a−bC.−a<−b−b−c2.tan60∘的值等于  A.1B.2C.3D.23.下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是  A.B.C.D.4.目前我国可利用的淡水资源总量为27500亿立方米，人均占有量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿这个数据用科学记数法表示为  A.2.75×1013B.2.75×1012C.2.75×

2、1011D.2.75×10105.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是  A.B.C.D.6.下列说法正确的是  A.任何非负数都有两个平方根B.一个正数的平方根仍然是正数C.只有正数才有平方根D.负数没有平方根7.下列各式中，计算正确的是  A.3−1=−3B.3−3=−9C.3−2=19D.30=0第13页（共13页）8.甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程题，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为x1=−3和x2=5，乙把常数项看错了，解得两根为x1=2和x2=2，则原方程是  A.x2+4x−15=0B.x2−4x−15=0C.x

3、2+4x+15=0D.x2−4x−15=09.若式子x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是  A.x>3B.x≥3C.x>−3D.x≥−310.下列命题中，真命题是  A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形11.已知反比例函数y=kx的图象经过2,3，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是  A.−6,1B.1,6C.2,−3D.3,−212.已知反比例函数y=kx的图象如图所示，则二次函数y=−kx2−2x+k24的图象大致为

4、  A.B.第13页（共13页）C.D.二、填空题（共6小题；共30分）13.计算：0.5a×−2a3b2= ．14.x+5−13−x二次根式中字母x的取值范围 ．15.如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为 ．16.己知一次函数y=kx+5和y=kʹx+3，假设k>0，kʹ<0，则这两个一次函数图象的交点在第 象限．17.如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，且BE:EC=2:1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DFEC的面积之比是 ．18.如图，在△

5、ABC中，∠C=90∘，BC=16 cm，AC=12 cm，点P从点B出发，沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P，Q分别从点B，C同时出发，设运动时间为t s，当 时，△CPQ与△CBA相似．三、解答题（共7小题；共91分）第13页（共13页）19.解不等式组：1−2x−23≤5−3x2,3−2x>1−3x,并在数轴上表示不等式组的解集．20.某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙--我最喜爱的长沙小吃”调查活动．将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根

6、据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人?（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．21.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为点D，且AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，BC=6，求CD的长．22.如图，两条互相平行的河岸，在河岸一边测

7、得AB为20米，在另一边测得CD为70米，用测角器测得∠ACD=30∘，测得∠BDC=45∘，求两条河岸之间的距离．（2≈1.4，3≈1.7，结果保留整数）23.某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．第13页（共13页）（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大?最大利润是多少?24.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=1，OC=2，

8、点D在边OC上且OD=1.25．（1）求直线AC的解析式．（2）在y轴上是否存在点P，直线PD与矩形对角线AC交于点M，使