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《2017年天津一中高三理科下学期4月月考数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年天津一中高三理科下学期4月月考数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.设集合U=0,1,2,3,4,5，A=1,2，B=x∈Zx2−5x+4<0，则∁UA∪B= A.0,1,2,3B.5C.1,2,4D.0,4,52.设实数x，y满足2x+y≥4,x−y≥−1,x−2y≤2,则z=x+y A.有最小值2，无最大值B.有最小值2，最大值3C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值3.执行如图所示的程序框图，若输入n=6，则输出的S= A.13B.25C.37D.494.已知△
2、ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cosB=14，b=2，sinC=2sinA，则△ABC的面积为 A.15B.152C.156D.1545.已知F1，F2为双曲线E的左，右焦点，点M在E的渐近线上，△F1F2M为等腰三角形，且顶角为120∘，则E的离心率为 A.72B.2C.233D.56.已知an是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn．若a3，a4，a8成等比数列，则 A.a1d>0，dS4>0B.a1d<0，dS4<0C.a1d>0，dS4<0D.a1d<0，dS4>07.已
3、知a,b∈R，下列四个条件中，使“a>b”成立的必要而不充分的条件是 ①a>b−1；②a>b+1；③∣a∣>b；④a>∣b∣．A.②③B.①④C.①③D.②④8.设函数fx=2x,x≤0log2x,x>0，若对任意给定的y∈2,+∞，都存在唯一的x∈R，满足ffx=2a2y2+ay，则正实数a的最小值是 第11页（共11页）A.2B.12C.14D.4二、填空题（共6小题；共30分）9.设复数z=1−i，则3−4iz+1= ．10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．11.已知2x−
4、ax7的展开式中含1x3的项的系数是84，则实数a= ．12.设定义在区间−m,m上的函数fx=log21+nx1−2x是奇函数（n≠−2）．则nm的取值范围为 ．13.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2CD=4．若AC⋅BD=−1，则AD⋅BC= ．14.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=2pt2,y=2pt（t为参数，p>0），在极坐标系（以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2:ρ2−10ρcosθ+16=0，已知斜率为1的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相切
5、于点M，且M为线段AB的中点．则p的值为 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.设函数fx=4cosωx+π6sinωx−cos2ωx+1，其中0<ω<2．（1）若x=π4是函数fx的一条对称轴，求函数周期T；（2）若函数fx在区间−π6,π3上为增函数，求ω的最大值．16.甲、乙两盒中各装有大小相同的小球9个，其中甲盒中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4；乙盒中红色、黑色、白色小球的个数均为3．学生A从甲盒中取球，学生B从乙盒中取球．（1）若A，B各取一球，求两人所取的球颜色不同的概率；（
6、2）若每人依次各取2球，称同一人手中两球颜色相同的取法为成功取法，记成功取法次数为X，求X的分布列和数学期望．17.如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=5．第11页（共11页）（1）求证：PD⊥平面PAB；（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（3）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD?若存在，求AMAP的值；若不存在，说明理由．18.已知数列an中，a1=1，an+1=13an+n,n为奇数an−3
7、n,n为偶数．（1）设bn=a2n−32，求证：数列bn是等比数列；（2）设Sn=akk=tn，求满足Sn>0的所有正整数n．19.已知椭圆G:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32，过其右焦点与长轴垂直的弦长为1，如图，A，B是椭圆的左右顶点，M是椭圆上位于x轴上方的动点，直线AM，BM与直线l:x=4分别交于C，D两点．（1）求椭圆G的标准方程；（2）若∣CD∣=4，求点M的坐标；（3）记△MAB和△MCD的面积分别为S1和S2，若λ=S1S2，求实数λ的取值范围．20.已知函数fx=ln
8、xx．（1）求函数fx的单调区间和最大值；（2）设gx=xfx+2x，试问：过点2,5可作多少条直线与曲线y=gx相切?并证明你的结论；（3）若两不等的正数m，n满足mn=nm，函数fx的导数为fʹx，证明：fʹm+n2<0．第11页（共11页）答案第一部分1.D【解析】集合B中的不等式x2−5x+4<0，变形得：x−1x−4<0，解得：1
