2017年天水市中考数学试卷

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1、2017年天水市中考数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.若x与3互为相反数，则x+3等于  A.0B.1C.2D.32.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是  A.B.C.D.3.下列运算正确的是  A.2x+y=2xyB.x⋅2y2=2xy2C.2x÷x2=2xD.4x−5x=−14.下列说法正确的是  A.不可能事件发生的概率为0B.随机事件发生的概率为12C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次5.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000 kg的煤所产生的能

2、量，把130000000 kg用科学记数法可表示为  A.13×107 kgB.0.13×108 kgC.1.3×107 kgD.1.3×108 kg6.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为  A.12B.22C.32D.337.关于8的叙述不正确的是  A.8=22B.面积是8的正方形的边长是8C.8是有理数D.在数轴上可以找到表示8的点8.下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是  第13页（共13页）①函数y=x；②函数y=x2；③函数y=1x．A.①②B.②③C.①③D.都不是9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30∘，CD=43，则S阴

3、影=  A.2πB.83πC.43πD.38π10.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4 cm，∠B=30∘，点P从点B出发，以3 cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1 cm/s的速度沿BA−AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为ycm2，运动时间为xs，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是  A.B.C.D.二、填空题（共8小题；共40分）11.若式子x+2x有意义，则x的取值范围是 ．12.分解因式：x3−x= ．13.定义一种新的运算：x*y=x+2yx，如：3*1=3+2×13=53，则2*3*2= ．第13页（共13页）14.如图所示，

4、在矩形ABCD中，∠DAC=65∘，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点Cʹ处，则∠AFCʹ= ．15.观察下列的“蜂窝图”，则第n个图案中的“”的个数是 ．（用含有n的代数式表示）16.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 米．17.如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE=1，P是对角线AC上的一动点，连接PB，PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是 ．18.如图是抛物线y1=ax2+bx+ca≠0的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A1,

5、3，与x轴的一个交点是B4,0，直线y2=mx+nm≠0与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc>0；②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是−1,0；④当1y1；⑤xax+b≤a+b，其中正确的结论是 ．（只填写序号）第13页（共13页）三、解答题（共8小题；共104分）19.（1）计算：−14+12sin60∘+12−2−π−50．（2）先化简，再求值：1−1x+2÷x2+2x+1x+2，其中x=3−1．20.一艘轮船位于灯塔P南偏西60∘方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45∘方向上的B处，若轮船继续沿正东方向

6、航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离．（结果保留根号）21.八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．类别频数人数频率小说 0.5戏剧4 散文100.25其他6 合计 1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）八年级一班有多少名学生?（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图

7、或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．第13页（共13页）22.如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A2,4，B−4,n两点．（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．23.如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6