2017年武汉市六十五中中考模拟数学试卷

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1、2017年武汉市六十五中中考模拟数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作  元．A.+5B.+20C.−5D.−202.如图，下列能判定AB∥EF的条件有  ①∠B+∠BFE=180∘；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列运算正确的是  A.a23=a5B.a3⋅a=a4C.3ab2=6a2b2D.a6÷a3=a24.如图所示图形中，不是正方体的展开图的是  A.B.C.D.5.不等式组x−3<1,3x+2≤4x.的

2、解集为  A.x≤2B.x<4C.2≤x<4D.x≥26.如图，在△ABC中，∠CAB=65∘，将△ABC在平面内绕点A旋转到△ABʹCʹ的位置，使得CCʹ∥AB，则旋转角的度数为  A.35∘B.40∘C.50∘D.65∘7.下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13141516频数515x10−x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是  A.平均数，中位数B.众数，中位数C.平均数，方差D.中位数，方差第14页（共14页）8.汽车开始行驶时，油箱内有油40 L，如果每小时耗油5 L，则油箱内的余油

3、量QL与行驶时间th之间的函数关系的图象应是  A.B.C.D.9.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，若∠CDF=24∘，则∠DAB等于  A.100∘B.104∘C.105∘D.110∘10.如图，正方形ABCD的边长为4，点P，Q分别是CD，AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E，F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是  A.B.第14页（共

4、14页）C.D.二、填空题（共6小题；共30分）11.若y=x−4+4−x2−2，则x+y−2= ．12.a−4ab2分解因式结果是 ．13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=23，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将BD绕点D旋转180∘后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为 ．14.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，点D在AB上，若以点D为圆心，AD为半径的圆与BC相切，则⊙D的半径为 ．15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−3x+3与x轴、y轴分别

5、交于A，B两点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，点D在双曲线y=kxk≠0上，将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是 ．第14页（共14页）16.如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2 m，CD=6 m，点P到地面CD的距离是2.7 m，则AB离地面的距离为 m．三、解答题（共8小题；共104分）17.先化简，再求代数式的值．2a+1+a+2a2−1÷aa−1其中a=tan60∘−sin30∘．18.已知AB∥DE，BC∥EF，D

6、，C在AF上，且AD=CF，求证：△ABC≌△DEF．19.某校对该校九年级的部分同学做了一次“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类，学校收集整理数据后，绘制了如图所示的不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，调查的学生为 人；（2）扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角为 度；（3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级有500名学生，则请你估计采用“听音乐”作为减压方式的人数．20.如图，在Rt△ABC中，∠AC

7、B=90∘，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作⊙O，交AC于点E，交AB于点D，且∠BEC=∠BDE．第14页（共14页）（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接OC交BE于点F，若CEAE=23，求OFCF的值．21.已知关于x的一元二次方程a+cx2+2bx+a−c=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=−1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．22.母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A，B两种礼盒，已知A，B两种

8、礼盒的单价比为2:3，单价和为200元．（1）求A，B两种礼盒的单价分别是多少元?（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案?（3）根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利