2017年武汉市武昌区中考模拟数学试卷

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1、2017年武汉市武昌区中考模拟数学试卷一、选择题(共10小题;共50分)1.如果+160元表示增加160元,那么−60元表示  A.增加100元B.增加60元C.减少60元D.减少220元2.如图,下列条件不能判断直线l1∥l2的是  A.∠1=∠3B.∠1=∠4C.∠2+∠3=180∘D.∠3=∠53.下列运算正确的是  A.a+b2=a2+b2B.x3+x3=x6C.a32=a5D.2x2−3x3=−6x54.如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形,它的三视图是  A.B.C.D.5.不等式组2x+1>3,3x−5≤1的解集在数轴上表示正确的是  A.B.C.

2、D.6.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45∘后得到△AʹOBʹ,若∠AOB=21∘,则∠AOBʹ的度数是  第10页(共10页)A.21∘B.45∘C.42∘D.24∘7.某学习小组9名学生参加“数学竞赛”,他们的得分情况如表:人数人1341分数分80859095那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是  A.90,90B.90,85C.90,87.5D.85,858.对于函数y=−3x+1,下列结论正确的是  A.它的图象必经过1,3B.它的图象经过第一、二、四象限C.当x>0时,y<0D.y的值随x值的增大而增大9.根据如图所示的(1),(2),(3)三

3、个图所表示的规律,依次下去第n个图中平行四边形的个数是  个.A.3nB.3nn+1C.6nD.6nn+110.已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图,有下列5个结论:①abc>0;②b0;④2c<3b;⑤a+b>mam+b(m≠1的实数).其中正确结论有  A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(共6小题;共30分)11.将a−1a因式内移的结果为 .12.分解因式:9x2−6x+1= .13.如图,将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细).则所得扇形AFB(阴影部分)的面

4、积为 .第10页(共10页)14.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为−3,0,将⊙P沿x轴正方向平移,使⊙P与y轴相切,则平移的距离为 .15.如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2,写出一个函数y=kxk≠0,使它的图象与正方形有公共点,这个函数的表达式为 .16.如图,小军、小珠之间的距离为2.7 m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m,1.5 m,已知小军、小珠的身髙分别为1.8 m,1.5 m,则路灯的高为  m.三、解答题(共8小题;共104分)17.先化简,再求代数式a−ba÷a−2ab−b2a的值,

5、其中a=3tan30∘+1,b=2cos45∘.18.如图,AB=DC,AC=DB,求证:AB∥CD.第10页(共10页)19.初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍,某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况.以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图:请根据上述统计图提供的信息,完成下列问题:(1)这次抽查的样本容量是 ;(2)请补全上述条形统计图和扇形统计图;(3)若从这次接受调查的学生中,随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是多少?20.如图,A,B,C分别是⊙O上的点,∠B=60∘,AC=3,CD是⊙O的直径,P是CD

6、延长线上的一点,且AP=AC.(1)求证:AP是⊙O的切线;(2)求PD的长.21.已知x2+a+3x+a+1=0是关于x的一元二次方程.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个实数根为x=x1,x=x2,且x12+x22=10,求实数a的值.22.如图所示是鼎龙高速路口开往宁都方向的某汽车行驶的路程Skm与时间t(分钟)的函数关系图,观察图中所提供的信息,解答下列问题:(1)汽车在前6分钟内的平均速度是 千米/小时,汽车在兴国服务区停了多长时间? 分钟;第10页(共10页)(2)当10≤t≤20时,求S与t的函数关系式;(3)规定:高速公路时速超过

7、120千米/小时为超速行驶,试判断当10≤t≤20时,该汽车是否超速,说明理由.23.如图,点D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.(1)判断直线CD和⊙O的位置关系,并说明理由.(2)过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E,若AC=2,⊙O的半径是3,求∠BEC的正切值.24.已知二次函数y=x2−2mx+4m−8.(1)当x≤2时,函数值y随x的增大而减小,求m的取值范围;(2)以抛物线y=x2−2mx+4m−8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正△AMN(M,N两点在抛物线上).请问:△AMN的面积是与m无关的定值吗?

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