2017年浙江省高考数学真题试卷

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1、2017年浙江省高考数学真题试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知全集U=R，集合A=xx+1<0，B=xx−3≤0，那么集合∁UA∩B等于  A.x−1≤x≤3B.x−132.椭圆x29+y24=1的离心率是  A.133B.53C.23D.593.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm2）是  A.π2+1B.π2+3C.3π2+1D.3π2+34.若x，y满足约束条件x≥0,x+y−3≥0,x−2y≤0,则z=x+2y的取值范围是  A.0,6B.0,4C.6,+∞D.4,+∞5

2、.若函数fx=x2+ax+b在区间0,1上的最大值是M，最小值是m，则M−m  A.与a有关，且与b有关B.与a有关，但与b无关C.与a无关，且与b无关D.与a无关，但与b有关6.已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4+S6>2S5”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.函数y=fx的导函数y=fʹx的图象如图所示，则函数y=fx的图象可能是  第7页（共7页）A.B.C.D.8.已知随机变量ξi满足Pξi=1=pi，Pξi=0=1−pi，i=1,2．若0

3、A.Eξ1Dξ2C.Eξ1>Eξ2，Dξ1Eξ2，Dξ1>Dξ29.如图，已知正四面体D−ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，BQQC=CRRA=2，分别记二面角D−PR−Q，D−PQ−R，D−QR−P的平面角为α，β，γ，则  A.γ<α<βB.α<γ<βC.α<β<γD.β<γ<α10.如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=OA⋅OB，I2=OB⋅OC，I3=OC⋅O

4、D，则  A.I1

5、+a4x+a5，则a4=______，a5=______．14.已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，点D为AB延长线上一点，BD=2，连接CD，则△BDC的面积是______，cos∠BDC=______．15.给出下列命题：①若a2+b2=0，则a=b=0；②已知Ax1,y1，Bx2,y2，则12AB=x1+x22,y1+y22；③已知a，b，c是三个非零向量，若a+b=0，则a⋅c=b⋅c；④已知λ1>0，λ2>0，e1，e2是一组基底，a=λ1e1+λ2e2，则a与e1不共线，a与e2也不共线；⑤若a与b共线，则a⋅b=a⋅b．其中正确命题的序

6、号是______．16.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______种不同的选法．（用数字作答）17.已知a∈R，函数fx=x+4x−a+a在区间1,4上的最大值是5，则a的取值范围是______．三、解答题（共5小题；共65分）18.已知函数fx=sin2x−cos2x−23sinxcosxx∈R．（1）求f2π3的值；（2）求fx的最小正周期及单调递增区间．19.如图，已知四棱锥P−ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=

7、2CB，E为PD的中点．（1）证明：CE∥平面PAB；（2）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．20.已知函数fx=x−2x−1e−xx≥12．（1）求fx的导函数；（2）求fx在区间12,+∞上的取值范围．第7页（共7页）21.如图，已知抛物线x2=y，点A−12,14，B32,94，抛物线上的点Px,y−12

8、xn+1−xn≤xnxn+12；（3）12n−1≤xn≤12n−2．第7页（共7