2017年浙江省杭州高级中学高三下学期人教a版数学第一次月考试卷

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1、2017年浙江省杭州高级中学高三下学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.设集合A=xx24+3y24=1，B=yy=x2，则A∩B=  ．A.−2,2B.0,2C.0,+∞D.−1,1,1,12.2i1−i2=  A.−2iB.−4iC.2iD.4i3.若条件p:∣x+1∣>2，条件q:x>a且¬p是¬q的充分不必要条件，则a取值范围是  A.a≥1B.a≤1C.a≥−3D.a≤−34.已知函数fx=sinπx+φ的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则BD+

2、BE⋅BE−CE的值为  A.−1B.−12C.12D.25.抛一枚均匀硬币，正，反面出现的概率都是12，反复投掷，数列an定义：an=1,第n次投掷出现正面−1,第n次投掷出现反面，若Sn=a1+a2+⋯+ann∈N*，则事件S4>0的概率为  A.116B.14C.516D.126.已知函数fx=−x3+2fʹ2x，n=fʹ2，则二项式x+2xn展开式中常数项是  A.第7项B.第8项C.第9项D.第10项7.双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左右焦点分别为F1，F2渐近线分别为l1，l2，位于第一象限的点P在l1上，若l

3、2⊥PF1，l2∥PF2，则双曲线的离心率是  A.5B.3C.2D.28.若向量a，b满足a=2a+b=2，则a在b方向上投影的最大值是  A.3B.−3C.6D.−69.已知a>b，二次三项式ax2+2x+b≥0对于一切实数x恒成立，又∃x0∈R，使ax02+2x0+b=0成立，则a2+b2a−b的最小值为  A.1B.2C.2D.2210.已知方程ln∣x∣−ax2+32=0有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是  第8页（共8页）A.0,e22B.0,e22C.0,e23D.0,e23二、填空题（共7小题；共35分）11.若x

4、log34=1，则x= ；4x+4−x= ．12.抛物线x=ay2a≠0的焦点坐标是 ；双曲线x212−y24=1的顶点到渐近线的距离为 ．13.设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.30.3若离散型随机变量Y满足Y=2X+1，则EY= ；DY= ．14.已知α,β∈0,π2，且sinβsinα=cosα+β，（1）若α=π6，则tanβ= ；（2）tanβ的最大值为 ．15.已知等差数列an满足a3=7，a5+a7=26，bn=1an2−1n∈N*，数列bn的前n项和为Sn，则Sn的值为 ．16.已知平面区域

5、Ω:3x+4y−18≤0,x≥2,y≥0,夹在两条斜率为−34的平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为m，若点Px,y∈Ω，且mx−y的最小值为p，yx+m的最大值为q，则pq等于 ．17.设a<0，3x2+a2x+b≥0在a,b上恒成立，则b−a的最大值为 ．三、解答题（共5小题；共65分）18.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2a−ccosB=bcosC，AB⋅BC=−3．（1）求△ABC的面积；（2）若sinA:sinC=3:2，求AC边上的中线BD的长．19.在平面直角坐标系xOy中，已知点F0,1，直

6、线l:y=−1，P为平面上的动点，且过点P作直线l的垂线，垂足为Q，满足：QP⋅QF=FP⋅FQ．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）在轨迹C上求一点M，使得M到直线y=x−3的距离最短，并求出最短距离．20.已知函数fx=t+1lnx+tx2+3t，t∈R．（1）若t=0，求证：当x≥0时，fx+1≥x−12x2；（2）若fx≥4x对任意x∈1,+∞恒成立，求t的取值范围．21.设椭圆C1：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：y=x2−1与y

7、轴的交点为B，且经过F1，F2点．第8页（共8页）（1）求椭圆C1的方程；（2）设M0,−45，N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求△MPQ面积的最大值．22.数列an各项均为正数，且对任意n∈N*，满足an+1=an+can2（c>0且为常数）．（1）若a1，2a2，3a3依次成等比数列，求a1的值（用常数c表示）；（2）设bn=11+can，Sn是数列bn的前n项和，（ⅰ）求证：1an+1−1an=−c1+can；（ⅱ）求证：Sn

8、A=x−2≤x≤2，B=yy≥0，所以A∩B=x0≤x≤2=0,2．2.A【解析】2i1−i2=4i2−2i=−4−2i=2i=−2i．3.A4.D5.C6.C7.C【解析】因为双曲线x2a2−y2b2=1