2017年浙江省杭州市高三二模数学试卷

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1、2017年浙江省杭州市高三二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.设U=−1,0,1,2，集合A=xx2<1,x∈U，则∁UA=  A.0,1,2B.−1,1,2C.−1,0,2D.−1,0,12.设z=i1−i（i为虚数单位），则1z=  A.22B.2C.12D.23.若α，β是两个不同的平面，m是一条直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m∥α，α⊥β，则m⊥β．则  A.①②都是假命题B.①是真命题，②是假命题C.①是假命题，②是真命题D.①②都是真命题4.设k1，k2分别是两条直线l1，l2的斜率，则“l1∥l2”是“k1=k2”的  A.

2、充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.设方程x=lnax（a≠0，e为自然对数的底数），则  A.当a<0时，方程没有实数根B.当0e时，方程有两个实数根6.若实数a，b，c，满足对任意实数x，y有3x+4y−5≤ax+by+c≤3x+4y+5，则  A.a+b−c的最小值为2B.a−b+c的最小值为−4C.a+b−c的最大值为4D.a−b+c的最大值为67.设倾斜角为α的直线l经过抛物线C：y2=2pxp>0的焦点F，与抛物线C交于A，B两点，设点A在x轴上方，点B在

3、x轴下方，若∣AF∣∣BF∣=m，则cosα的值为  A.m−1m+1B.mm+1C.m−1mD.2mm+18.设an是等差数列，Sn为其前n项和．若正整数i，j，k，l满足i+l=j+ki≤j≤k≤l，则  A.aial≤ajakB.aial≥ajakC.SiSl≤SjSkD.SiSl≥SjSk9.设函数fx=x2+ax+ba,b∈R的两个零点为x1，x2，若∣x1∣+∣x2∣≤2，则  A.∣a∣≥1B.∣b∣≤1C.∣a+2b∣≥2D.∣a+2b∣≤210.在等腰直角△ABC中，AB⊥AC，BC=2，M为BC中点，N为AC中点，D为BC边上一个动点，△ABD沿AD翻折使

4、BD⊥DC，点A在面BCD上的投影为点O，当点D在BC上运动时，以下说法错误的是  第6页（共6页）A.线段NO为定长B.CO∈1,2C.∠AMO+∠ADB>180∘D.点O的轨迹是圆弧二、填空题（共7小题；共35分）11.双曲线x2−y22=1的渐近线方程为______；离心率等于______．12.若2x−1x2n的展开式中所有二项式系数和为64，则n=______；展开式中的常数项是______．13.已知随机变量ξ的概率分布列为：ξ012P141214则Eξ=______，Dξ=______．14.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是_____

5、_cm3，表面积是______cm2．15.设P为△ABC所在平面上一点，且满足3PA+4PC=mABm>0．若△ABP的面积为8，则△ABC的面积为______．16.设a，b，c分别为△ABC三内角A，B，C的对边，面积S=12c2，若ab=2，则a2+b2+c2的最大值是______．17.设函数fx=2cosπ2x,∣x∣≤1x2−1,∣x∣>1，若∣fx+fx+l−2∣+∣fx−fx+l∣≥2l>0对任意实数x都成立，则l的最小值为______．三、解答题（共5小题；共65分）18.设函数fx=2cosxcosx+3sinxx∈R．（1）求函数y=fx的周期和单调递

6、增区间；（2）当x=0,π2时，求函数fx的最大值．19.如图，已知ABCD是矩形，M，N分别为边AD，BC的中点，MN与AC交于点O，沿MN将矩形MNCD折起．设AB=2，BC=4，二面角B−MN−C的大小为θ．第6页（共6页）（1）当θ=90∘时，求cos∠AOC的值；（2）当θ=60∘时，点P是线段MD上一点，直线AP与平面AOC所成角为α，若sinα=147，求线段MP的长．20.设函数fx=1−x+1+x．（1）求函数fx的值域；（2）当实数x∈0,1，证明：fx≤2−14x2．21.如图，设点A，F1，F2分别为椭圆x24+y23=1的左顶点和左、右焦点，过点A作

7、斜率为k的直线交椭圆于另一点B，连接BF2并延长交椭圆于点C．（1）求点B的坐标（用k表示）；（2）若F1C⊥AB，求k的值．22.已知数列an的各项均为非负数，其前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，都有an+1≤an+an+22．（1）若a1=1，a505=2017，求a6的最大值；（2）若对任意n∈N*，都有Sn≤1，求证：0≤an−an+1≤2nn+1．第6页（共6页）答案第一部分1.B2.B3.B4.C5.D6.A7.A8.A9.B10.C第二部分11.y=±2x；312.6；24013.1；1