2017年浙江省湖州市高二下学期数学期中考试试卷

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1、2017年浙江省湖州市高二下学期数学期中考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.若奇函数fx在0,+∞上是增函数，又f−3=0，则xx⋅fx<0等于  A.xx>3或−33或x<−3D.x0

2、⊥α，m⊥α，则l∥mD.若l⊥m，l⊥α，则m∥α4.已知x，y满足x≥1,x+y≤4,x−2y−1≤0,则z=2x+y的最大值为  A.3B.4C.6D.75.已知a,b,c∈R函数fx=ax2+bx+c．若f1=f3>f4，则  A.a>0，4a+b=0B.a<0，4a+b=0C.a>0，2a+b=0D.a<0，2a+b=06.设an是等差数列，下列结论中正确的是  A.若a1+a2>0，则a2+a3>0B.若a1+a2<0，则a2+a3<0C.若0a1a3D.若a1<0，则a2−

3、a1a2−a3<07.函数fx=sinxx2+1的图象大致为  第11页（共11页）A.B.C.D.第11页（共11页）8.已知抛物线y2=8x的准线与双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0相交于A，B两点，双曲线的一条渐近线方程是y=433x，点F是抛物线的焦点，且△FAB是等边三角形，则该双曲线的标准方程是  A.x236−y26=1B.x216−y23=1C.x26−y232=1D.x23−y216=19.将函数fx=−x2+2x+3−3x∈0,2的图象绕坐标原点逆时针旋转θ（θ为锐角），若所得曲线

4、仍是函数的图象，则θ的最大值为  A.π6B.π4C.π3D.5π1210.在直三棱柱A1B1C1−ABC中，∠BAC=π2，AB=AC=AA1=1，已知G和E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为  A.55,1B.55,1C.255,1D.255,1二、填空题（共7小题；共35分）11.已知函数fx=x−1,x≤13x,x>1，则ff−2= ，若fa=2，则a= ．12.动直线l:y=kx−k+1k∈R经过的定点坐标为 ，

5、若直线l和圆C:x2+y2=r2恒有公共点，则半径r的最小值是 ．13.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的所有棱长之和为 cm，体积为 cm3．14.函数fx=2sinωx+φω>0,−π<φ<0的部分图象如图所示，则ω= ，φ= ．15.设x，y，z为正实数，满足x−2y+3z=0，则y2xz的最小值是 ．16.若向量a，b满足b=2，a=2b−a，则a的取值范围是 ．第11页（共11页）17.已知函数y=sin2x−4sinx−a的最大值为4，则常数a= ．三、解答题（共5小题；共65分

6、）18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=asin2B．（1）求角B；（2）若b=10，a+c=ac，求△ABC的面积．19.如图，点B是以AC为直径的圆的圆周上一点，PA=AB=BC，AC=4，PA⊥平面ABC，点E为PB中点．（1）求证：平面AEC⊥平面PBC；（2）求直线AE与平面PAC所成角的大小．20.已知函数fx和gx的图象关于原点对称，且fx=x2+x．（1）求函数gx的解析式；（2）若hx=gx−λfx+1在−1,1上是增函数，求实数λ的取值范围．21.如图，已知

7、椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率e=22，过点0,−b，a,0的直线与原点的距离为2，Mx0,y0是椭圆上任一点，从原点O向圆M:x−x02+y−y02=2作两条切线，分别交椭圆于点P，Q．（1）求椭圆C的方程；（2）若记直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，试求k1k2的值．22.已知数列an满足a1=1，an+1=anan2+1．（1）求证：an+1

8、<0；x∈−3,0∪3,+∞时，fx>0．由x⋅fx<0，知x与fx异号，从而找到满足条件的不等式的解集．2.B3.C【解析】对于A，若l∥α，m∥α，则l与m的位置关系可能为平行、相交或者异面；故A错误；对于B，若l⊥m，m∥α，则l与α平行或者相交；故B错误；对于C，若l⊥α，m⊥α，利用线面垂直的性质可得l∥m；故C正确；对于D，若l⊥m，l⊥α，则m∥α或者m⊂α；故D错误．4.D【解析】作