2017年浙江省温州市“十五校联合体”高一下学期数学期中考试试卷

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1、2017年浙江省温州市“十五校联合体”高一下学期数学期中考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.锐角△ABC中，角A，B的对边分别为a，b，若2asinB=b，则角A等于  A.π12B.π6C.π4D.π32.函数y=sin2x+5π2的图象的一条对称轴方程是  A.x=−π2B.x=−π4C.x=π8D.x=5π43.已知向量a，b都是非零向量，若向量p=aa+bb，则  A.0≤p≤2B.0≤p≤2C.0

2、，则  A.数列bn不是等差数列B.数列bn是公差为d的等差数列C.数列bn是公差为2d的等差数列D.数列bn是公差为3d的等差数列5.已知函数fx=cos2x−4sinx，则函数fx的最大值是  A.4B.3C.5D.176.已知数列an是等差数列，若a1+a2+a3+⋯+a101=0，则  A.a1=51B.a1+a101>0C.a3+a99<0D.a2+a100=07.在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，点E为线段AD的中点，若BC=2CD，且AE=λAB+34AC，则λ=  A.−14B.14C.−1

3、3D.138.若函数fx=2sin2x+φ（∣φ∣<π2）与函数gx=cosωx−π6（ω>0）的图象对称中心都相同，则φ=  A.−π6B.−π3C.π6D.π39.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若BC边上的高为a2，则cb+bc最大值是  A.2B.2C.22D.4第5页（共5页）10.已知∣OA∣=∣OB∣=∣OC∣=1，OA⋅OB=−12，若OC=xOA+yOB，且x>0，y>0，  A.x−12y≥−32，x+y≤2B.y−12x≥−32，x+y≤2C.x−12y≥−12，x+y≥

4、1D.y−12x≥−12，x+y≤1二、填空题（共7小题；共35分）11.已知α∈0,π2，cosα=45，则sin−α= ，sinα+π4= ．12.已知数列an是递增的等差数列，且a1=1，a3=a22−4，则a4= ；an= ．13.已知平面向量a，b,a=1,b=2,a⊥a−2b，则2a+b的值是 ．14.已知sinα+3cosα=2，则tanα= ；cos2α= ．15.在等腰△ABC中，AB=AC，M为BC中点，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=12DB，AE=3EC，若∠DME=90∘，则cos

5、A= ．16.已知向量a=1，1≤a+b≤3，则a⋅b的取值范围是 ．17.已知函数fx=sinx．若存在x1，x2，⋯，xm满足0≤x1

6、；（2）若AB=2，求△ABC的面积．20.已知函数fx=3sinxcosx+cos2x．（1）求函数fx的最小正周期和单调递增区间；（2）若fx的图象关于直线x=x0对称，且0

7、围．第5页（共5页）答案第一部分1.B2.A【解析】y=sin2x+5π2=sin2x+π2=cos2x，其对称轴方程为2x=kπ，即x=kπ2k∈Z．3.B4.C5.B6.D7.A8.D9.C10.C第二部分11.−35，721012.7，2n−113.1014.33，1215.1516.−3,117.8【解析】首先由正弦函数的性质知fxi−fxi+1≤2，i=1,2,⋯,m−1，所以12≤2m−1，得到m≥7．若m=7，意味着等号同时取到，故xi+1−xi≥π，i=1,2,⋯,6，从而有x7−x1≥6π，而此

8、时只能有x1=0，故fx2−fx1≤1<2，矛盾，所以m>7．当x1=0，x8=π，x2=π2,x3=3π2,x4=5π2,⋯,x7=11π2时，满足要求，故m的最小值为8，第三部分18.（1）设等差数列an的公差为d，则an=a1+n−1d，由题设2d=4−1=3，所以d=32．所以an=1+32n−1=−12+3n2．所以a11=16．      （2）设bn=11+