2017年浙江省温州市八校联考高二下学期数学期中考试试卷

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1、2017年浙江省温州市八校联考高二下学期数学期中考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.无论k为何值，直线k+2x+1−ky−4k−5=0都过一个定点，则定点坐标为  A.1,3B.−1,3C.3,1D.3,−12.已知sinα+π2=35，0<α<π，则sin2α的值等于  A.1225B.−1225C.2425D.−24253.已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=  A.−4B.−6C.−8D.−104.已知单位向量a和b满足∣a−b∣=3∣a+b∣，则a与b的夹角为  A.π6B.π3C.2π3D.5π6

2、5.已知m，n为空间两条不同直线，α，β，γ为不同的平面，则下列命题正确的是  A.若α⊥β，a⊂α，则a⊥βB.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC.若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥bD.若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β6.设正实数a，b满足a+b=1，则  A.1a+1b有最大值4B.ab有最小值12C.a+b有最大值2D.a2+b2有最小值227.已知圆C的圆心是直线x−y+1=0与x轴的交点，且圆C与x−22+y−42=9相外切，两圆的圆心距为5，若过点P−1,1的直线l与圆C交于A，B两点，当∠ACB最小时，弦AB的长为  A.4B.23C.

3、2D.38.已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0，其部分图象如图所示，点P，Q分别为图象上相邻的最高点与最低点，R是图象与x轴的交点，若P点的横坐标为13，f13=3，PR⊥QR，则函数fx的解析式可以是  A.fx=3sinπ2x+π3B.fx=3sinπ2x−π6第11页（共11页）C.fx=3sin2π3x+5π18D.fx=3sinπx+π69.已知函数fx=x1+∣x∣，设关于x的不等式fx2+1>fax的解集为A，若−12,12⊆A，则实数a的取值范围为  A.−2,2B.−52,52C.−52,−1∪1,52D.−∞,−52

4、∪52,+∞10.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P是平面A1BC1内一动点，且满足PD+PB1=6，则点P的轨迹所形成的图形的面积是  A.2πB.11π2C.16π3D.52π9二、填空题（共7小题；共35分）11.双曲线y22−x2=1的焦距是 ；渐近线方程为 ．12.设函数fx=12x,x≤0log2x,x>0，则f−2= ；使fa<0的实数a的取值范围是 ．13.设Sn是数列an的前n项和，已知S2=3，且an+1=Sn+1，n∈N*，则a1= ；Sn= ．14.若实数x，y满足不等式组x−y≥2,ax+y≤4,

5、y≥−1,目标函数z=3x+y，若a=1，则z的最小值为 ；若z的最大值为5，则实数a= ．15.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．16.已知抛物线y2=4x的焦点为F，点A，B在抛物线上，且∠AFB=90∘，弦AB中点M在准线l上的射影为M1，则∣MM1∣∣AB∣的最大值为 ．第11页（共11页）17.记mina,b=a,a≤bb,a>b，已知向量a，b，c满足a=1，b=2，a与b的夹角为120∘，c=λa+μb，λ+μ=2，则当minc⋅a,c⋅b取得最大值时，c= ．三、解答题（共5小题；共65分）18.△ABC中，角A

6、，B，C所对的边长分别为a，b，c．已知a=23，A=π3．（1）当b=2时，求c；（2）求b+c的取值范围．19.如图，将正六边形ABCDEF中的一半图形ABCD绕AD翻折到AB1C1D，使得∠B1AF=60∘．G是BF与AD的交点．（1）求证：平面ADEF⊥平面B1FG；（2）求直线AB1与平面ADEF所成角的正弦值．20.设函数fx=4x+a2x+1，hx=2fx−ax−b．（1）判断fx的奇偶性，并说明理由；（2）若fx为奇函数，且hx在−1,1有零点，求实数b的取值范围．21.数列an满足a1=12，an+1−an+anan+1=0n∈

7、N*．（1）求数列an的通项公式；（2）求证：a1+a1a2+a1a2a3+⋯+a1a2⋯an<1．22.给定椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0．设t>0，过点T0,t斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点．（1）用a，b，k，t表示△OMN的面积S，并说明k，t应满足的条件；（2）当k变化时，求S的最大值gt．第11页（共11页）答案第一部分1.D【解析】直线方程可化为2x+y−5+kx−y−4=0，由直线系方程知，此直线系过两直线的交点．由x−y−4=0,2x+y−5=0,解得x=3,y=−1,交点为3,−1．2.C【解析

8、】由sinα+π2=35，可得cosα=35，0<α<π，所以sinα=45，则sin2α=2sinαcosα=2425．3.B【解析】