计算机控制习题答案

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1、第二章习题2.1方波序列如图P2.1所示，其表示式为：其中为单位阶跃函数，T为方波序列周期，为方波宽度。（1）若将表示成富氏级数，试求Cn，式中为方波序列角频率；，在中，仅上，，故当时，（2）若用连续信号f（t）对方波序列mT（t）调制，即试求的拉氏变换；当时,,（3）若f（t）为有限带宽，最高角频率为，mT(t)频率为≥33，试回答用理想低通滤波器能否由精确恢复信号f（t）？由于载波信号不是理想脉冲信号，而是有一定宽度的方波序列，但f(t)是有限带宽信号，而且故能精确恢复。当时，可以认为是理想脉冲信号，而

2、此时保证有，故可以精确恢复。（4）当时，试重新回答（1）、（2）、（3）。见上面各小题中的相关内容。2.2已知信号由有用信号和噪声混合而成，即，其相应频谱为，如图P2.2所示。试回答能否用理想采样和理想低通滤波器单独完整取得？如何选取采样频率？首先需要保证相邻频谱不重叠；其次需要与相邻频谱不重叠，即需要；又由于,故条件为2.3已知连续系统开环传递函数为，若进行计算机控制，试确定采样周期上限值。,则有,故2.4设连续系统的开环传递函数为33若用计算机控制，取系统阶跃响应上升时间的为采样周期T，试求T与的关系。

3、,在时是二阶有阻尼系统，其单位阶跃响应为,其中，这是一个衰减的正弦震荡。上升时间为响应第一次到稳态值的时间，即此时有，又。所以，故2.5求下列函数的采样信号的拉氏变换。（1）≥0；，故（2）≥0，为单位阶跃函数。，，则有2.6求下列函数的Z变换，并表示成闭合形式。（1）≥0，为单位阶跃函数；（2）≥0整数；（3）≥0；，由Z变换的复域微分定理得到，33（4）≥0；由复位移定理，（5），a>0；同（4）的解法，由于，故（6）≥0。类似于（3）得到2.7求下列拉氏变换象函数的Z变换。（1）；（2）；33而故（3

4、）；（4）；（5）。2.8求下列Z变换函数F(z)所对应的时间序列初值和终值。（1）；，33，单位圆上有极点，无终值（2）；（3）；，则当,否则无终值（4）。2.9求下列Z变化函数F(z)的对应时间序列f(k)。（1）（用长除法）；33故有则（2）；故（3）；，故（4）；，故（5）。，332.10求下列函数F(s)的修正Z变换。（1）；（2）。【【题目有错】】若，则若，则2.11求下列函数F(s)的Z变换。（1）；，故（2）。33故第三章习题3.1分别用递推法和Z变化法求解下列差分方程，并求差分方程相应的Z

5、传递函数。（1），已知≤≥0；递推法如下：Z变换法如下：由于k必须从1开始算式才有意义，所以令m＋1＝k，则m从0开始，得到3个极点，有公因子z，所以用反演积分法求得（2），已知。33递推法如下：Z变换法如下：，分子没有公因子z，得到1个极点z=-2，用反演积分法求得3.2求下列Z传递函数对应的差分方程，并分别用直接实现法和嵌套实现法求其对应的状态空间表示式，同时绘出相应的状态信流图。（1）；，初始条件为0直接实现法：，所以状态空间表示式如下：嵌套实现法：，所以状态空间表示式如下：（2）。33直接实现法：嵌

6、套实现法：3.3已知离散系统的状态空间表示式为其中。（1）求以及到的Z传递函数；（2）当求；33（3）当求。3.4已知离散系统的状态空间表示式为其中；已知，试求当k=3时的状态值。3.5图P3.5所示系统，其中为零阶保持器，。（1）分别求y(s)和y(z)；33（2）当（单位阶跃序列），求。3.6试求图P3.6所示系统的y(s)和y(z)。G1*(s)R*(s)G2(s)G1(s)R*(s)R*(s)G1(s)R*(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)R(s)G3(s)G1*(s)R*(s)y(s)

7、y(z)3.7已知连续被控对象的状态空间表示式为33其中，，若用计算机控制并用零阶保持器恢复控制信号r(t)，试求该被控对象的等效离散化状态空间表示式，及其Z传递函数G(z)。3.8试求图P3.8(a)和图P3.8(b)所示计算机控制系统的闭环传递函数W(z)。33图P3.8（1）Z变换：（2）第四章习题4.1设计算机控制系统结构如图所示。试用W变换及Routh稳定性判据分别确定在（1）T=0.1秒；（2）T=1秒情况下，使闭环系统稳定的K值允许范围。33计算Routh阵列：(1)T＝0.1s时(2)T＝1

8、s时4.2试确定下列关于Z的特征方程的根相对于Z平面上单位圆的分布。（1）（2）（3）（4）33（2）特征多项式：Raibel阵列有对应的Raibel阵列为当时，；当时，单位圆内根数目，单位圆外根数目，单位圆上根数目（4）特征多项式：Raibel阵列有对应的Raibel阵列为当时，；当时，单位圆内根数目，单位圆外根数目，单位圆上根数目4.3下列G(z)是计算机单位反馈控制系统的开环Z传递函数，试求保证闭环系统稳定