北京邮电大学通信原理课件 第5章 数字信号的基带传输

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1、第五章数字信号的基带传输5.1设一数字传输系统传送八进制码元，速率为2400波特，则这时的系统信息速率为多少？解：RR==logM2400×log8=7200bpsbs225.2已知：信息代码11100101(1)写出相对码：1(2)画出相对码的波形图（单极性矩形不归零码）。解：(1)写出相对码：101000110(2)画出相对码的波形图（单极性矩形不归零码）。5.3独立随机二进制序列的“0”、“1”分别由题3图中的波形s(t)及s(t)表示，已知“0”、12“1”等概出现，比特间隔为Tb。（1）若s(t)如图(a)所示，st()=−s(t)，求此数字信号的功率谱密度，并画出图形；12

2、1（2）若s(t)如图(b)所示，st()=0，求此数字信号的功率谱密度，并画出图形。12题3图解：(1)此时这个数字信号可表示为PAM信号∞st()=−∑anbg(tnT)n=−∞22其中序列{a}以独立等概方式取值于±1，mE=[a]=0，σ==Ea⎡⎤1；nana⎣⎦gt()=s1(t)，其傅氏变换是1/28Gf()=Tbbsinc(fT)所以st()的功率谱密度为2σa22Pfs()==G()fTbbsinc(fT)。Tb（2）此时这个数字信号可表示为∞st()=−∑anbg(tnT)n=−∞其中序列{a}以独立等概方式取值于(0,1)；gt()=s(t)，其傅氏变换是n1TT

3、bb⎛⎞Gf()=sinc⎜⎟f22⎝⎠11由于ab=+，其中b以独立等概方式取值于±1，所以nnn22∞∞11s()t=−∑∑bnbg()tnT+g()tn−Tb22nn=−∞=−∞∞1ut()=∑bng(t−nTb)一项的功率谱密度是2n=−∞2Gf()TTbb2⎛⎞Pfu()==sinc⎜⎟f41Tb6⎝⎠2∞1vt()=∑g(t−nTb)是周期信号，可展成傅氏级数：2n=−∞m1∞∞jt2πvt()=−∑∑g()tnT=ceTbbm2nm=−∞=−∞其中mm11TT22∞−−jt22ππ1jtbTTbcg=−∫∫∑()tnTebbdt=g()tedtmbTTbb−−TTb222

4、2n=−∞b⎧1±=m±1,±3,"⎛⎞mTb⎪2mπsin⎜⎟π×⎪11⎛⎞m⎝⎠T2⎪b==Gm⎜⎟=⎨=024TT⎝⎠⎛⎞mTbbb⎪4⎜⎟π×T2⎪0otherm⎝⎠b⎪⎩2/28∞1所以vt()=∑g(t−nTb)的功率谱密度是2n=−∞∞∞⎛⎞⎛−2nk11121⎞Pfvn()=−∑∑cδδ⎜⎟f=()f+22δ⎜f−⎟nk=−∞⎝⎠TTbb164π=−∞()21k−⎝⎠于是st()的功率谱密度为：⎛⎞∞⎛⎞−TTbb21112k1Pfs()=+sinc⎜⎟fδδ()f+2∑2⎜⎟f−16⎝⎠2164πk=−∞()21k−⎝⎠Tb解二本题还可套用公式(5.2.12)：12P

5、fsa()=P()fGT()fTb其中Pf()是序列R(m)的离散时间傅氏变换（时域离散，但频域连续，注意和DFT的aa差别），G(f)是发送脉冲g(t)的连续时间傅氏变换。对于独立平稳序列{a}，我们有TTn式（5.2.14）：22Raa(mm)=+σδa(m)2222其中mEan=[a]，σan=−E⎡⎤⎣⎦()ama=E⎡⎤⎣⎦aa−ma，δ(m)是离散时间的冲激函数（Diracdeltafunction）。对其作傅氏变换，注意常值序列实际是直流的理想取样，所以常值21⎛⎞m序列{ma}的傅氏变换是∑δ⎜⎟f−，δ(m)的傅氏变换是1。所以有式(5.2.18)：TTbbm⎝⎠22

6、ma⎛⎞mPfaa()=+σδ∑⎜⎟f−TTbbm⎝⎠2在第(1)小题中，{a}是取值于{±1}的独立等概序列，因此m=0，σ=1，Pf()=1，naaaGfTb()=Tsinc(fTb)，所以122Pfs()==PaT()fG()fTbsinc()fTbTb121在第(2)小题中，{a}是取值于{0,1}的独立等概序列，m=，σ=，naa2411⎛⎞mTTb⎛⎞bPfa()=+∑δ⎜⎟f−，GfT()=sinc⎜f⎟，所以44TTbbm⎝⎠22⎝⎠3/2812Pfsa()=P()fGT()fTb⎡⎤⎛⎞2⎛⎞11mTfbb2T=+⎢⎥1s∑δ⎜⎟f−×inc⎜⎟44TTbb⎣⎦m⎝⎠

7、Tb⎝⎠21⎧⎫⎪⎪22⎛⎞fTb⎛⎞mm⎛⎞=+⎨⎬Tfbsinc⎜⎟∑sinc⎜⎟δ⎜⎟−16⎪⎪⎩⎭⎝⎠2m⎝⎠2⎝⎠Tb⎛⎞fT⎛⎞13⎛⎞⎛⎞5T2bδδδ⎜⎟fff±±±⎜⎟⎜⎟sincb⎜⎟⎝2⎠δ()f⎝⎠TTTbbb⎝⎠⎝⎠=++++"22216164π36ππ1005.4假设信息比特1、0以独立等概方式出现，求数字分相码的功率谱密度。解一：数字分相码可以表示成二进制PAM信号的形式∞st()=−∑anbg(tnT)n=−∞2