0高考中函数导数零点问题的解决策略-02

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1、高考中函数导数零点问题的解决策略摘要:在高中数学知识中，函数导数零点问题是重点内容，也是学生们普遍反映的难点内容，从以往各类型考试的出题方向来看，其涉及到的题型类型也较多，选择题、填空题甚至是综合计算题均有涉及。近年来，高考对此知识点也颇为关注，在压轴大题中导数零点问题往往是解题的关键。为了适应新课标要求，提高学生数学成绩，有必要对此类问题的解题策略进行专门的归类分析。关键词:高考；导数零点问题；解题策略高中数学的函数导数零点问题，与不等式、单调区间、复合函数等其他数学知识点联系紧密，所以无论是在日常教学

2、抑或是各种考试测验中，必定成为热点问题。高中数学教学实践中，根据学生们反馈的信息来看，学生们对此问题的掌握程度还不够理想，缺乏相应的解题思路和策略，尤其是在遇到需要结合给定参数进行讨论的情况时，学生更是感觉束手无策、一头雾水。如果此种情况在日常教学中不予以重视和改善，必定会对学生的高考数学成绩产生直接的负面影响。鉴于此，结合高中数学日常教学中、历年高考中常见的典型例题，探讨此类问题的解题思路和策略具有现实意义。1高中数学函数导数零点问题教学现状高中数学教师在日常教学中，能够认识到函数导数零点问题的重要性，

3、能够根据数学大纲的要求进行教学，但是教学实效不理想，还存在着一些问题，具体如下：首先，只注重按照课本讲解，不注重问题延伸。高中数学教材内容照顾面广，需要考虑到各类型学生的理解和接受程度，所以在知识内容的介绍上通俗易懂，在例题和练习题的设计上难度偏低。在高考中，出于选拔人才的需要，题目难度较教材有所提高，因此需要教师对函数导数零点问题进行适当延伸。但是许多教师往往忽略这一点，或者将问题延伸的程度不够。其次，只注重具体例题讲解，不注重解题思路讲解。在教学中，对函数导数零点问题相关知识点的讲解时，部分教师只注重

4、就单个例题的具体解法进行讲解，但是不注重解题思路的分析，这就导致学生再面对相同或者类似的题目时，仍然束手无策、无法处理。最后，不注重对导数零点问题进行归纳总结。及时对学过的知识进行归纳总结，能使学生温故知新、加深理解，有利于学生形成更清晰的解题思路。然而，许多教师在教授函数导数零点问题相关内容时，没有做到及时归纳总结，不利于学生将碎片化的知识拼接联系成整体的解题思路。2高考中函数导数零点问题的解决策略2.1含有参数讨论的直接求解法一般来说，能够通过此种方法解决的数学题目，其难度相对来说较为简单。涉及此种解

5、法的题目，最常见的是要求学生求出给定函数的单调区间。题目中往往会带有一个可以讨论的参数，参数值可以是固定常数，也可以为变动值。当参数值被设定为固定常数时，通过对给定函数求导，可以得出导函数为零点时对应的自变量的值，再通过对自变量变化区间内导函数的增减性进行分析，从而可以讨论出题目中函数的单调区间。当参数值被设定为可变常数时，还需要对参数进一步讨论才能得出题目中函数的单调区间。求解此类问题的要点在于第一步就要对题目给定的函数进行求导，然后对求出的导函数进行因式分解。如果因式分解成功，那么基本上解题思路就已经

6、明确，接下来就可以结合题目的具体情况灵活处理了。2.2数形结合求解法利用此种方法求解的题目，由于需要考虑函数的图形形状、单调区间、函数增减性等问题，所以具有一定的难度。这种类型的题目中也会涉及到参数，而且题目问题一般就是要证明某一个参数的范围，即证明某个带有参数的不等式。对于此类题目，要想证明参数不等式，单单依靠对题目中的函数进行求导是无法实现的。因为即使求出导函数，再结合导函数零点条件，也只能得出一个方程等式，与需要证明的不等式还存在差距。这就需要再重新回到题目给出的条件，通过分析导函数零点、增减性等已

7、知或者可推导出的条件对题目进行求解。求解此类问题的要点在于要根据题目给出的条件，充分运用转化、讨论的思想，综合考虑函数和导函数的图像、单调性等因素并列出不等式，最终证明出题目不等式。2.3观察试根求解法利用此种方法求解的题目，往往可能会涉及到超越不等式，由于利用高中知识不能直接对其求解，所以这类题目还是具有一定的难度。与数形结合求解法类似，这种类型的试题也往往给出证明不等式或者求出题目中参数范围的问题。对于此类题目，其本身涉及的导函数零点问题通常并不复杂，直接求出一阶导函数并结合题目条件就可解答相关问题。

8、但是其涉及到的不等式证明问题，往往难度较大，因为涉及到超越不等式，需要学生具备一定的观察和分析能力。通常采用试根的方法才能恰当地确定出函数零点的对应值，再结合题目给出的类如单调性等条件，最终确定零点只有一个。求解此类问题的要点在于学生应具备一定的观察、分析和想象能力，能够在观察具体题目的过程中寻找和发现问题的突破点。结束语综上所述，函数导数零点问题是高中数学的重要内容，其常见的解法主要有三种。教师在实际教学中，要在不断总结自身