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1、实用标准文案解析几何中的参数取值范围问题例1：选题意图：利用三角形中的公理构建不等式xy设分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点P，使线段的中垂线过点,求椭圆离心率的取值范围.解法一：设P，F1P的中点Q的坐标为，则kF1P＝，kQF2＝．由kF1P·kQF2＝－1，得y2＝．因为y2≥0，但注意b2＋2c2≠0，所以2c2－b2＞0，即3c2－a2＞0．即e2＞．故＜e＜1．当b2－2c2＝0时，y＝0，此时kQF2不存在，此时F2为中点，－c＝2c，得e＝．综上得，≤e＜1．解法二：设准线与
2、x轴的交点为Q，连结PF2，∵PF1的中垂线过点F2，∴
3、F1F2
4、=
5、PF2
6、，可得
7、PF2
8、=2c，且
9、PF2
10、≥
11、QF2
12、，例2：选题意图：利用椭圆自身范围构建不等式xyPG设分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的点，且文档实用标准文案到右准线的距离为，若,求椭圆离心率的取值范围.例3：选题意图：利用函数关系构建不等式已知椭圆：的两个焦点分别为,斜率为的直线过左焦点F1且与椭圆的交点为A、B，与轴交点为C，若B为线段CF1的中点，若，求椭圆离心率e的取值范围．解：,焦点F1(-c,0).∴直线L
13、：y=k(x+c).===>点C(0,kc),再由中点公式得B(-c/2,kc/2).又因点B在椭圆上,∴[c²/(4a²)]+[k²c²/(4b²)]=1.整理可得：k²=(a²-c²)(4a²-c²)/(a²c²)≥7/2.===>(a²-2c²)(8a²-c²)≥0.===>a²≥2c².===>0＜e≤(√2)/2.例4、已知椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上存在点P使,求该椭圆的离心率的取值范围.要求离心率的取值范围，要求我们能找到一个关于离心率或的不等关系，我们从唯一的已知等式入手，在中有
14、，因此有，是椭圆上的点到焦点的距离，于是想到焦半径公式，设，则，，从而有文档实用标准文案。根据题意，，因此不等关系就是，即，解得，又椭圆中，故。例5、椭圆与直线交于两点，且,其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴的取值范围.解析：（1）设 由得……………………………2分又，故由韦达定理得 ………………………………….4分文档实用标准文案（2） ………………………………………. …………………………又，故.……………………………….12分例6、设是椭圆
15、上的不同两点，点，且满足,若，求直线的斜率的取值范围.（1）由已知得，所以椭圆的方程为 ………4分文档实用标准文案（2）∵,∴三点共线,而,且直线的斜率一定存在，所以设的方程为，与椭圆的方程联立得 由，得. …………………6分设， ①又由得: ∴ ②.将②式代入①式得: 消去得: …………………9分当时, 是减函数, ,∴,解得,
16、又因为，所以,即或∴直线AB的斜率的取值范围是 …………12分文档实用标准文案例7、已知等腰形ABCD中，,点在有向量上，且,双曲线过三点，且以为焦点，当时，求双曲线的离心率的取值范围.如图建系:设双曲线方程为: 则B(c,0),C(,A(-c,0),代入双曲线方程得:, 例8、已知圆是圆上一动点，的垂直平分线交于点，设点的轨迹为.(1)求轨迹的方程；(2)过点的直线交轨迹于两个不同的点,的面积,若弦的中点为，求直线斜率的取值范围.解：（1）由题意，所以轨迹E是以A，C为焦点，长轴长为4的椭
17、圆，…（2分）即轨迹E的方程为．…（4分）（2）解：记A（x1，y1），B（x2，y2），由题意，直线AB的斜率不可能为0，文档实用标准文案故可设AB：x=my+1，由，消x得：（4+m2）y2+2my-3=0，所以…（7分）．…（9分）由，解得m2=1，即m=±1．…（10分）故直线AB的方程为x=±y+1，即x+y-1=0或x-y-1=0为所求．…（12分）例10、已知椭圆的左顶点和上顶点分别为，设是椭圆上的两个不同点，,直线与轴、轴分别交于两点，且,求的取值范围.取值范围问题的求解策略：文档
18、实用标准文案1、总方针：充分利用已知条件构建不等式2、具体方法：①利用三角形中的公理构建不等式②利用圆锥曲线自身范围构建不等式③利用函数关系构建不等式④利用构建不等式解析几何中的定值问题文档实用标准文案1.已知椭圆：的焦点为，P是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，且的周长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线的方程是圆O：上动点处的切线，与椭圆交于不同的两点，，证明：的大小为定值．2.（2012湖北七市联考）已知椭圆长轴上有一顶点到两个焦点之间的
