正弦定理、余弦定理知识点

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1、实用标准文案正弦定理、余弦定理1.三角形常用公式：A＋B＋C＝π；S＝absinC＝bcsinA＝＝casinB；2．三角形中的边角不等关系:A>Ba>b,a+b>c,a-b

2、时有一解.5．余弦定理　　a2=b2+c2-2bccosA．c2=a2+b2-2abcosC．b2=a2+c2-2accosB．若用三边表示角，余弦定理可以写为、6．余弦定理应用范围：（1）已知三角形的三条边长，可求出三个内角；（2）已知三角形的两边及夹角，可求出第三边．7．三角函数的和、差、倍、半以及和积互化公式.课堂互动文档实用标准文案知识点1　运用判断三角形形状例题1在△ABC中已知acosB=bcosA,试判断△ABC的形状.【分析】利用正弦定理或余弦定理判断三角形形状,可以将三角形中的边用角表示,也可将角用边来表示．从中找到三角形中的边角关系，判断出三角形的形状.

3、【答案】解法1：由扩充的正弦定理：代入已知式2RsinAcosB=2RsinBcosAsinAcosB-cosAsinB=0，sin(A-B)=0A-B=0∴A=B即△ABC为等腰三角形解法2:由余弦定理:∴即△ABC为等腰三角形.巩固练习1．在中，若，试判断三角形的形状．2．在中,已知a2tanB=b2tanA,试判断这个三角形的形状.3．已知中，有，判断三角形形状.知识点2　　运用正、余弦定理解三角形解三角形问题中正、余弦定理的选择:(1)在下述情况下应首先使用余弦定理:①已知三条边(边边边),求三个角;②已知两边和它们的夹角(边角边),求其它一边和两角;(2)在下述情

4、况下应首先使用正弦定理:①已知两边和一边的对角(边边角),求其它一边和两角;②已知两角和任一边(角角边、角边角),求其它两边和一角.例题2　在△ABC中，已知，，B=45°求A、C及c.【分析】在解斜三角形应用过程中，注意要灵活地选择正弦定和余弦定理，解得其它的边和角【答案】解法1：由正弦定理得：∵B=45°<90°即b

5、，，求三内角A、B、C．3．在中，已知A、B、C成等差数列，且，，求三边a、b、c．4．在中，已知，，求A、B、C的大小，又知顶点C的对边C上的高等于，求三角形各边a、b、c的长．知识点3　　解决与三角形在关的证明、计算问题例题3　已知A、B、C为锐角，tanA=1，tanB=2，tanC=3，求A+B+C的值．　【分析】本题是要求角，要求角先要求出这个角的某一个三角函数值，再根据角的范围确定角．本题应先求出A+B和C的正切值，再一次运用两角和的正切公式求出A+B+C．【答案】=0所以A+B+C=π巩固练习1．在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,设a+c=2b,

6、A-C=,求sinB的值.2．在中，a，b，c分别是的对边长，已知a，b，c成等比数列，且，求的大小及的值．3．在中，若且，求这个三角形的面积．例题4　在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,证明:.【分析】在用三角式的恒等变形证明三角形中的三角等式时，其解题的一般规律是：二项化积、倍角公式，提取公因式，再化积.遇有三角式的平方项，则利用半角公式降次.文档实用标准文案　　【答案】证法一:由正弦定理得===.证法二:由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,则==1-∙cosA,又由正弦定理得=,∴=1-∙cosA====.证法三:=.由正弦定理得,∴=,又由余弦定理得

7、===.巩固练习1．已知锐角三角形ABC中，，.（1）求证；（2）设，求AB边上的高．【考题再现】1．（04年全国Ⅲ）在中，，，，则边上的高（A）（B）（C）（D）2．（05年湖南卷）已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小.3.（2005年春季北京）在△ABC中，sinA+cosA=，AC=2，AB=3，求tanA的值和△ABC的面积.4.（05年江苏卷）中，，，则的周长为（A）　　　　　（B）（C）　　　　　　（D）5．（06年湖北卷）若的内