2018-2019学年度苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）数学试题（含答案）

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1、2018—2019学年度苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）数学I一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．已知集合A＝{0，1，2}，B＝，则AB＝．2．i为虚数单位，复数的虚部为．3．抛物线的焦点坐标为．4．箱子中有形状、大小都相同的3只红球、1只白球，一次摸出2只球，则摸到的2只球颜色相同的概率为．5．如图是抽取某学校160名学生的体重频率分布直方图，已知从左到右的前3组的频率成等差数列，则第2组的频数为．6．如图是一个算法流程图，则输出的S的值是7．已知函数，若，则实数a＝．8．中国古代著作《张丘建

2、算经》有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里．那么这匹马在最后一天行走的里程数为．9．已知圆柱的轴截面的对角线长为2，则这个圆柱的侧面积的最大值为．10．设定义在区间(0，)上的函数的图象与的图象交于点P，则点P到x轴的距离为．11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知5a＝8b，A＝2B，则sin(A﹣)＝．12．若直线l：上存在相距为2的两个动点A，B，圆O：上存在点C，使得△ABC为等腰直角三角形（C为直角顶点），则实数a的取

3、值范围为．13．在△ABC中，已知AB＝2，AC＝1，∠BAC＝90°，D，E分别为BC，AD的中点，过点E的直线交AB于点P，交AC于点Q，则的最大值为．14．己知函数，，若函数与函数的图象恰好有两个不同的交点，则实数a的取值范围为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）14如图，三棱锥D—ABC中，己知AC⊥BC，AC⊥DC，BC＝DC，E，F分別为BD，CD的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）BD⊥平面ACE．16．（本小题满分14分）已知向量＝(，

4、)，＝(，)．（1）求向量与的夹角；（2）若⊥，求实数的值．1417．（本小题满分14分）某新建小区规划利用一块空地进行配套绿化．已知空地的一边是直路AB，余下的外围是抛物线的一段弧，直路AB的中垂线恰是该抛物线的对称轴（如图）．拟在这个空地上划出一个等腰梯形ABCD区域种植草坪，其中A，B，C，D均在该抛物线上．经测量，直路AB长为40米，抛物线的顶点P到直路AB的距离为40米．设点C到抛物线的对称轴的距离为m米，到直路AB的距离为n米．（1）求出n关于m的函数关系式；（2）当m为多大时，等腰梯形草坪ABCD的面积最大？并求出其最大值．18．（本小题满分16

5、分）已知椭圆E：的离心率为，焦点到相应准线的距离为．（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知P(t，0)为椭圆E外一动点，过点P分别作直线l1和l2，直线l1和l2分别交椭圆E于点A，B和点C，D,，且l1和l2的斜率分别为定值k1和k2，求证：为定值．1419．（本小题满分16分）已知函数．（1）若在(1，)处的切线方程为，求实数a，b的值；（2）设函数，[1，e]（其中e为自然对数的底数）．①当a＝﹣1时，求的最大值；②若是单调递减函数，求实数a的取值范围．20．（本小题满分16分）定义：若有穷数列，，…，同时满足下列三个条件，则称该数列为P数列．①首项；②；

6、③对于该数列中的任意两项和(1≤i＜j≤n)，其积或商仍是该数列中的项．（1）问等差数列1，3，5是否为P数列？（2）若数列a，b，c，6是P数列，求b的取值范围；（3）若n＞4，且数列，，…，是P数列，求证：数列，，…，是等比数列．142018—2019学年度苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）数学II（加试）21．【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．A．选修4—2：矩阵与变换已知x，yR，是矩阵A＝的属于特征值﹣1的一个特征向量，求矩阵A的另一个特征值．B．选修4—4

7、：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知直线l：，在直角坐标系（原点与极点重合，x轴正方向为极轴的正方向）中，曲线C的参数方程为（t为参数）．设l与C交于A，B两点，求AB的长．C．选修4—5：不等式选讲若不等式对任意的xR恒成立，求实数a的取值范围．14【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）从批量较大的产品中随机取出10件产品进行质量检测，若这批产品的不合格率为0.05，随机变量X表示这10件产品中的不合格产品的件数．（1）蚊：这10件产品中“恰好有2件不合格的概率P(X＝2)”

8、和“恰好有3件不合格的概率P(X＝3)