[教学设计]解析核心知识促进学生数学理解

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1、解析核心知识促进学生数学理解嘉兴市秀州中学分校沈其林［摘要］“让学生理解……”是教师在制定教学目标时的常用语，也是教学的首要任务。没有学生对知识的理解，教师的教学便是无效劳动。教师的教学行为就是要促进学生理解知识从而内化为自己的知识结构。解析核心知识能够很好地促进学生对知识的理解。本文着重就如何把握核心知识、解析核心知识进行探讨，以期通过核心知识强化学生对相关知识的理解。［关键词］数学理解、核心知识一、认识数学理解数学理解是指学生在已有数学知识和经验的基础上，建立新知识的个人心理表征，不断完善和发展头脑中的知识网络，并能将纳入知识网络中的新知识灵活地加以提取和解决问题。

2、也就是说，当数学知识被学生在理解的基础上内化，成为学生口身知识体系的一部分并能灵活应用时，才真正形成了数学理解⑴。对提出的问题所给予的回答，可以表现出理解的不同程度或不同水平。对所理解的对象能用自己的话表达出来，包括对语言材料能加以改组，改变其表达方式，这是理解的标志⑵。如学生对“数的绝对值”概念的学习，已冇的知识经验是数的正负性和数轴概念。教学实践中，经常有学生说“负数的绝对值是一个止数”或者“一个数的绝对值就是去掉符号”或者“就是不考虑数的正负性”，表面上看來这些都是学生对原冇定义的改组并用自己的语言表述了绝对值概念，但这种改组偏离了概念本身的内涵，因此建立在这种表

3、述上的认识述不能算是正确的理解，因为当用字母来表示数时，用上述解释就很难做出正确的判断。由数在数轴上对应的点到原点的距离来解读数才是对数的绝对值概念的理解。课木例题如2—辆汽车在东西方向的道路上行驶，规定向东为止，出发地为原点，然后来回地行驶，并最终停在某处，总共行驶了多少路程？这里就是绝对值的和，也就是无须考虑行驶方向。从本例出发來解析数的绝对值才真正冇助于学生理解绝对值概念。“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，零的绝对值是零”让学生掌握了求一个数的绝对值的方法。二、解析核心、理解概念课堂教学抓不住数学概念的核心，没有前后一致、贯穿始终的数学思想主线，在学

4、生没有基本了解数学概念和思想方法时就进行大量解题操练，导致教学缺乏必耍的根基，教学活动不得要领，在无关大局的细枝末节上耗费学生宝贵时间，数学课堂中效益、质量“双低下”⑶。因此，概念教学屮，教师的重要任务是对核心概念进行正确的解析以帮助学生止确地理解概念。以初中数学中的三角函数概念教学为例，如杲教师只停顿在定义式的教学上，那么学生也只是记住了三个三角函数的定义式，只是能够用定义式进行简单的计算与问题解决，而并没有达到真正意义上的理解。在一所省一级重点高屮听了《任意角的三角函数》一课后发现，学生对于直角三角形下的锐角三角函数的理解原来是那么的模糊。课堂中笔者发现许多学生对于

5、•直角三角形下的锐角三角函数，连最起码的“口变量”、“函数”都没弄清，他们只能机械地背出某个三角函数是哪两条边的比值。学生对概念的认知只停留在记忆层面而远未达到理解层面。究其因，主要是初中教师没冇真正解析直角三角形下的锐角三角函数本质。课堂教学中，补充以下的设计可以很好地解析“直角三角形下的锐角三角函数与三角形的边长无关”。直角三角形冇三条边，两两之比共有六种情况，分三组，每一组是互为倒数关系,因此只需要讲述其中的三组，这便是课本所提出的正弦、余弦、正切。艮/XABC与厶A]B

6、C]屮，ZC=ZCj=90°,ZA=ZA1o(1)/ABC与△A/1C1是什么关系？(2)

7、sinA=sin令吗？为什么？ACA[C如果将这个设计再进一步引伸，那么我们还可以补充设计如下。在ABAC的AB边上任意取点P、Pi,分别作PQ.PiQi垂直AC于0、(2io则血心淫=鬟，说明sinA与点P的位置无关。同理，cosA与tanA与点P的位置无关。课堂屮有学生会疑惑：“与三角形的边长无关就能说明Z4的三角函数与ZA的角度有关吗？”很明显，学生的疑惑是冇道理的。为了让学生对这三个三角函数有一个本质上的理解，在课堂教学中有必要再补充如下的设计。如图，ZM3C中，ZC=90°,将AB绕点A旋转到AB},AB}=ABf则ZB}AC>ZBAC,作B

8、C丄AC于C]

9、,显然B、C、>BC,AC>AC]O根据三角函数的定义式，得到sinZB,AC>sinABAC。同理：cosACtanZBAC。如图，'ABC屮，ZC=90°,将AB绕点人旋转到AB.,AB2=AB,B则ZBqACvZBAC,作BC丄AC于C2,显然B2C2cosABAC,tanZB2AC