2018年4月3日回归方程-学易试题君之每日一题君2017-2018学年下学期高一数学人教版（课

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1、4月3日回归方程髙考频度：★★★☆☆难易程度：★★★★☆典吋麥，在线某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得冋归方程为9=0.67对54.9.零件数X个1020304050加工吋间y（min）62o758189现发现表屮有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为・【参考答案】68【试题解析】设表中模糊看不清的数据为加.由表中数据得：丫=30,$=巴二匹，由于由最小二乘法求得回归方程v=0.67x^54.9.将x=30,尸竺二巴代入回归直线方程，得忙68.故答案为：68.【解题必备】1.两个变量的线性相关

2、如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，则这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线.回归直线对应的方程叫作回归直线方程（简称回归方程）.2.线性回归方程求冋归方程的方法是最小二乘法，即使得样本数据的点到冋归直线的距离的平方和最小的方法.若变量x与y具有线性相关关系，有n个样本数据（为，＞7）（=1，2,…，n）,则回归方程y=bx+ann.工（兀一元）（〉；一刃1^3；-W..1n1，（元，歹）称为样本点的中心.中b=二,a=y-bx.其中壬二_£占了二工（毛一元）2Xx；-rvc2ni"日i=l/=!回归直线y=bx+a必过样本点的中心（乙歹），这个结论既

3、是检验所求冋归直线方程是否准确的依据,也是求参数的一个依据.5.相关系数我们可以利用相关系数來定量地衡量两个变量之间的线性相关关系，其计算公式为ta-元）®-7）—II”,ld＜i.J孰-略（，刃2当Q0吋，表明两个变量正相关；当厂＜0吋，表明两个变量负相关•

4、厂

5、越接近于1,表明两个变量的线性相关性越强；国越接近于0,表明两个变量Z间儿乎不存在线性相关关系.通常，当

6、厂

7、大于或等于0.75时，我们认为两个变量之间存在着很强的线性相关关系.学命荐1.已知变量兀与y负相关，且由观测数据算得样本平均数元=2,y=1.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是A.）=0.6x+l.lB

8、.y=3x-4.5C.y=-2x+5.5D.y=-0.4x+3.32.某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如下表：广告费用力万元4235销售额y/万元49263954根据上表可得冋归方程y=bx^a中的b为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元1.【答案】C【解析】根据变量兀与y负相关，排除选项A,B；再根据冋归直线方程经过样本中心（乂，y）,把无=2,歹=1.5,代入C、D屮，C成立，D不成立.故选C.学科网2.【答案】B【解析】先求出样本点中心为（3.542）,把6的估计值9.4和样本点

9、中心＜（3.542）代人回归方程,得到回归方程为j=9.4x+9.1,当x=6时，$=65.5,故选B・学霸之從