第九节机械能守恒定律

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1、第九节机械能守恒定律一、内容解读：1、机械能包括能和能。重力做功时能和能可以转化；弹力做功时，能和能也可以相互转化。2、机械能守恒定律的内容：在做功的物体系统内，与可以相互转化，而总的保持不弯。它具有五性“系统性”、“条件性”、“标蜃性”、“定恒性”。3、机械能守恒定律的三种表达式：（1）（2）（3）4、判定机械能是否守恒的两种基本思路：（1）从做功的角度來看，是否只有做功，其它力不做功。（2）从能量转化的角度来看，是否只有在相互转化，未转化的内能等其它能量。5、应用机械能守怛定律解题的基木步聚：（1）根据题意选収研究対象（物体或系统）；（2）分析研究对象在运动过程

2、中的受力情况以及各力做功的情况，判断机械能是否守恒；（3）确定运动的始末状态，选取零势能面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能;（4）根据机械能守恒定律列出方程进行求解。注意：列式时，要养成这样的习惯，等式作左边是初状态的机械能而等式右边是末状态的机械能，这样有助于分析的条理性。二、典型解析：1、如图7.10-1所示，长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的1/4垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边吋的速度大小为多少？【破题指迷】链条下滑时，因桌面光滑，没冇摩擦力做功。整根链条总的机械能守恒,可用机械能守恒定律求解

3、。【解析】设整根链条质量为m,则单位长度质量（质量线密度）为m/L,设桌面重力势能为零，由机械守恒定律得【点评】合理选择零势能面，准确确定各部分的重力势能。求解这类题目时，一是注意零势点的选収，应尽可能使表达式简化，该题如选链条全部滑下时的最低点为零势能点，则初始势能就比较麻烦。二是灵活选取各部分的重心，该题最开始时的势能应取两部分（桌而上和桌而下）势能总和，整根链条的总重心便不好确定，最后刚好滑出桌血•时的势能就没有必要再分，可对整根链条求出重力势能。［练1］如图7.10-2所示，粗细均匀、全长为h的铁链，对称地挂在轻小光滑的定滑轮上，受到微小扰动后，铁链从静止开

4、始运动，当铁链脱离滑轮的瞬间，其速度大小为（）【例2】如图7.11-1所示，光滑的倾斜轨道少半径为R的圆形轨道相连接，质量为m的小球在倾斜轨道上市静止释放，要使小球恰能通过闘形轨道的最高点，小球释放点离関形轨道最低点多高？通过轨道点最低点时球对轨道压力多大？【解答】小球在运动过程中，受到重力和轨道支持力，轨道支持力对小球不做功，只有重力做功，小球机械能守恒。取轨道最低点为零垂力势能面。因小球恰能通过圆轨道的最高点C,说明此时，轨道对小球作用力为零，只有重力提供向心丿J,根据牛顿第二定律可列mg二m在圆轨道最高点小球小球机械能Ea二mgh在释放点，小球机械能为Ea二m

5、gh根据机械守恒定律Ec二列等式：mgh=解得h=同理，小球在最低点机械能Eb二Eb=EcVb=小球在B点受到轨道支持力F和重力根据牛顿第二定律，以向上为正，可列F-mg=根据牛顿第三定律，小球小球对轨道压力为6mg.方向竖直向上下。【点评】严格把握机械能守恒定律得条件，确定始末状态的机械能【练2】如图7.11-2所示,长L=80cm的细绳上端固定,下端系一个质量m=100g的小球。将小球拉起至细绳与竖直方向成60。角的位置，然后无初速释放。不计各处阻力，求小球通过最低点时，细绳对小球拉力多大？(収g=10m/s2)【解答】小球运动过程屮，重力势能的变化量ZEp二

6、-mgh二-mgl(l-cos60°)二0,此过程中动能的变化fiAEk=-o机械能守恒定律可以表达为△Ep+AEk=0即整理得。乂在最低点时，有T-mg=m在最低点时绳对小球的拉力大小T=捉出问题：通过以上各例题，总结应用机械能守恒定律解决问题的基本方法。2.机械能守恒定律在多个物体组成系统中的应用对单个物体能用机械能守恒定律解得题一般都能用动能定理解决。而仇省去了确定是否守恒和选定零势能面的麻烦，反过来，能用动能定理来解决的题不一淀都能用机械能V恒定律來解决，在这个意义上讲，动能定理比机械能守恒定律应用更广泛更普遍。故机械能守恒定律主要应用在多个物体组成的系统中

7、。【例3】如图7.11-4所示，质量分别为加和3m的两个小球同定在一根肓角尺的两端A.B,直角尺的顶点0处有光滑的固定转动轴。AO.BO的长分别为2L和Lo开始时直角尺的A0部分处于水平位置而B在0的正下方。让该系统由静止开始口由转动，求：当A到达最低点时，A小球的速度大小v.【解答】以肓角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒。过程屮A的重力势能减少，A.B的动能和B的重力势能増加，A的即时速度总是B的两倍。2mg•2L=3mg・L+解得V二【点评】选取研究对彖是解题的首耍环节，有的问题选单个物体（实为该物体与地球组