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《第三讲：与一元一次方程有关的问题(部分含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三讲：与一元一次方程有关的问题一、知识回顾一元一次方程是我们认识的第一种方程，使我们学会用代数解法解决一些用算术解法不容易解决的问题。一元一次方程是初中代数的重要内容，它既是对前面所学知识——有理数部分的巩固和深化，又为以后的一元二次方程、不等式、函数等内容打下坚实的基础。典型例题：二、典型例题2¥—kx—例若关于X的一元一次方程呼+A.27分析：本题考查基本概念“方程的解”B.1=1的解是x二T,则k的值是（）2C.丄11D.00Y—kx—2k因为X二-1是关于X的一元一次方程竺上+亠竺二1的解,32所以空匕口*土岂=],解得k-H3211例2.若方程3x-5=4和方
2、程1-込仝=0的解相同，则a的值为多少？3分析：题中出现了两个方程，第一个方程中只有一个未知数X,所以可以解这个方程求得x的值；第二个方程屮冇a与x两个未知数，所以在没冇其他条件的情况下，根本没冇办法求得a与x的值，因此必须分析清楚题中的条件。因为两个方程的解相同，所以可以把第一个方程中解得x代入第二个方程，第二个方程也就转化为一元一次方程了。解：3x~5=4,3x=9,x二3因为3宀4与方程_岁=。的解相同所以"3代人―丁“屮即］_丄丄=0得3-3a+3二0,-3a=-6,a=23例3.（方程与代数式联系）=ad-he9a、b、c、d为实数，现规定一种新的运算(l-x)
3、5=18时，2(1)则12的值为:(2)当-12分析：(1)即a=l,b=2,c=-l,d=2,因为"l)=ad-he»所以"2=2-(-2)=4ct/
4、—12(2)由2*=i8得：10-4(1-x)=18(1-x)5
5、所以10・4+4x=18,解得x=3例4.(方程的思想)如图，一个瓶身为岡柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水,将瓶盖盖好后倒置，墨水水面咼为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的()a+ba+bC.D.分析：左右两个图中墨水的体积应该和等，所以这是个等积变换问题，我们可以用方程的思想解决问题解：设墨水瓶的底面积为S,则左图中墨水的体积可以衣不为Sa设墨
6、水瓶的容积为V,则右图中墨水的体积叮以表示为V-SbSa_Sa_aVS(a+b)a+b于是，Sa=V-Sb,V=S(a+b)由题意，瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的比为例5・小杰到食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人-样多，就站在A窗口队伍的里面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人。此时,若小李迅速从A窗口队伍传移到B窗口后而重新排队，将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭，求开始时，冇多少人排队。分析：“B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人”相当于B窗口前的队伍
7、每分钟减少1人，题屮的等量关系为：小李在A窗口排队所需吋间二转移到B窗口排队所需吋间+丄2解：设开始时，每队有x人在排队，2分钟后，B窗口排队的人数为：x-6X2+5X2=x-2根据题意，可列方程：兰=2+三+丄362去分母得3x=24+2(x・2)+6去括号得3x=24+2x・4+6移项得3x-2x=26解得x=26所以，开始时，有26人排队。课外知识拓展:一、含字母系数方程的解法：思考：ax=b是什么方程？在一元一次方程的标准形式、最简形式中都耍求aHO,所以ax=b不是一元一次方程我们把它称为含字母系数的方程。例6.解方程ax=b解：(分类讨论)当aHO吋，x=-a
8、当a=0,b二0时，即0x=0,方程有任意解当a=0,bH()时，即Ox二b,方程无解即方程ax=b的解有三种情况。例7.问当a、b满足什么条件时，方程2x+5-a=l-bx：(1)有唯一解；(2)有无数解；(3)无解。分析：先解关于x的方程，把x用a、b表示，最后再根据系数情况进行讨论。解：将原方程移项得2x+bx=l+a-5,合并同类项得：(2+b)x=a-4当2+bO,即b・2时，方程有唯一解x=2+/?当2+b=0且a-4=0吋，即b=-2且a=4时,方程有无数个解,当2+b=0且a・4H0时,即b=2且aH4时,方程无解,例&解方程□-匕二旦abab分析：根据题
9、意，ab^O,所以方程两边可以同乘ab分括项去去移母,得b(x-l)-a(l-x)=a+b号，得bx-b-a+ax=a-t-b,并项得(a+b)x=2a+2b当a+bH0时，x=2t/+2h=2a+h当a+b=O时，方程有任意解说明：本题中没有出现方程血"中的系数a=0,bHO的情况，所以解的情况只有两种。二、含绝对值的方程解法例9.解下列方程
10、5兀-2
11、=3解法1：(分类讨论)2当5x-2>0时，即x>二，5x-2=3,5x=5,x=l52因为X=1符合大前提x>-,所以此时方程的解是x=l57当5x-2=0时，即x=-,得
