第三课时函数的单调性和最直

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1、第3课时函数的单调性和最值1・理解函数的单调性及其儿何意义.2.会运用函数图像理解和研究函数的性质.3.会求简单函数的值域，理解最大(小)值及几何意义.1.单调性定义⑴单调性定义：给定区间D上的函数y=/U),若对于—ED,当山＜七时，都有几⑴_也)，则/⑴为区间D上的增函数，否则为区间D上的减函数.单调性与单调区间密不可分，单调区间是定义域的子区间.(2)证明单调性的步骤：证明函数的单调性一般从定义入手，也可以从导数入手•①利用定义证明单调性的一般步骤是x2eD,ft，厶计算并判断符号，c.结论.②设y=/U)在某区间内可导，若f⑴0，则/U)为增函数，若

2、f(%)—0,则./U)为减函数.2.与单调性有关的结论⑴若/⑴，g⑴均为某区间上的增(减)函数，则/W+g(x)为某区间上的函数.(2)若沧)为增(减)函数，则—/U)为函数.(3)y=/［g(x)］是定义在M上的函数，若金)与推)的单调性相同，贝Uy=/(g(x)］是・若几兀)与g(x)的单调性相反，则y=/［g(Q］是■(4)奇函数在对称区间上的单调性，偶函数在对称区间上的单调性.(5)若函数沧)在闭区间S，切上是减函数，则/(兀)的最人值为—，最小值为,值域为.3.函数的最值设函数y=fM的定义域为/,如果存在实数M满足：①对于任意炸/,都有,②存在

3、必巳，使得，那么称M是函数〉=/(兀)的最大値；类比定义y=/(x)的最小值.上单调递减的是（）1A.y—B・y=e-xC・y=~x+D.y=lglxl2.（课本习题改编）己知/（%）=—2#+兀，炸［—1,3］,贝Li具单1.（2013•北京）下列函数中,既是偶函数又在区间（0,+-）调减区间为:=IY3.⑴函数）=币的减区间是；⑵函数y=的减区间是.4.函数/（X）=logo.5（^2—2x—8）的增区间；减区间5.（2012•安徽诺函数f（x）=2x+a啲单调递增区间是［3,+8）,贝lja=・题型一单调性的判断与证明*■■例1判断函数沧）=壬2

4、工0）在区间（一i,i）上的单调性.X16思考题1设函数fM=2x+a^x-i（a为实数）.若ovO,用函数单调性定义证明：y=f（x）在（一g,+-＞）上是增函数.例2求下列函数的单调区间.(lg)=—/+2LU+3；(2)/(x)=logi(-?-2x+3)；212(3)y=(y)x-r；侑思考题2求下列函数的单调区间.(1)心)=(2g)=log丄(一<+4兀+5)；2题型三利用单调性求最值■例3求函数./U)=x—£在［1,3］上的最值.割思考题3已知何="+2兀+°,xe［i,+«)・⑴当Q=*时，求函数沧)的最小值；(2)若对任意兀丘［1,+°°

5、),f(x)>0恒成立，试求实数q的取值范围.题型LL!单调性的应用例4(1)已知函数/U)在区间［0,+->)上单调递增，则满足/(x2+2x+3)