资源描述：
《第十讲目标规划》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第I•讲目标规划实际工作屮，人们经常遇到一类含有多个目标的数学规划问题，称之为多目标规划。在这一讲，我们介绍一•种特殊的多目标规划，称为目标规划（GoalProgramming）.目标规划就是耍在满足约束的条件下，求出尽可能接近决策者预先给出的每个H标理想值的解-一称Z为满意解。1、引例某工厂生产甲、乙两种产品，生产单位产品所需的原材料及占用设备台时如表所示。该工厂每天拥有设备台时为10,原材料最大供应量为11。已知牛产每单位甲种产品可获利800元，乙种产品为1000元。工厂在女排牛产计划时，有如下
2、一系列考虑：（1）由市场信息反馈，产品甲销售量有下降趋势，故决定产品甲的生产量最好不超过产品乙的牛产量；（2）不能超计划使川原材料，因为该原材料是国家严格执行配给的；（3）尽可能充分利用设备,但不希望加班；（4）尽可能达到或超过计划利润5600元。甲产品乙产品拥有量原材料2111设备1210利润（百元）810该问题不能用线性规划方法求解，原因是优化11标有多个H.约束条件不是绝对的。2、忖标规划的基本概念与特点我们结合上例给出目标规划的基木概念与特点。设甲产品和乙产品的产量分别为x,,x2.（1）理
3、想值。理想值是决策者事先对每个目标的期望值。（2）绝对约束（硬约束）与门标约束（软约束）。绝对约束是必须严格满足的约束条件，否则就不是可行解，如上例中关于原材料的约束就是硬约束，它可以表述为2xl+<11.软约束就是最好能够满足的约束，上例屮的其他约束都是软约束。相应于每个软约束，可以引入一对偏差变量來描述实际值与理想值的差距。（3）止负偏差变量cl",cl；.止负偏差变量cl",cl；是描述每个目标的实际值与理想值差距的一对变量。它们的取值总是非负的。当d「〉0时，表示实际值比理想值大；当d；〉0
4、时，表示实际值比理想值小。如此，每个优化目标就可用一个方程和一个极小值问题來描述，如上例中，第一个H标可描述为%!-x2+一d；=0amind；,第三个目标可描述为无]+2兀2+〃3■—d；=10amin(d；+dj),第四个目标可描述为800x)+1000x9+d；_d：=5600amind；(4)优先级与权因子。优先级是表示目标亜要程度的一种度量，用门表示，卩表示最高级，“2次Z，依此类推。在上例中，如果三个软约束的重要性依次递减，则它们的优先级可依次表示为戸，〃3,久•也就是说，我们的优化目标
5、首先是mind：,其次是min(d；+d；),再其次是mind；.如果我们对优先级作下述理解：P、»p2»•••»pk>0,则整个优化目标叮写为minp、d；+p3(d^+〃()+p4d^.权因子是区别同-•优先级屮不同偏差变量的重要程度的一种度量。(5)准则函数。准则函数是由各目标约束的正负偏差变量及其相应的优先级、权因子构成的函数。求解日标规划的问题可表述为以相应准则函数为目标函数的极小化问题。准则函数中不含决策变量。构造准则函数的方法：设目标约束为+—d：,且其优先级为p.如果希望/.cong
6、j,则这个目标在准则函数中贡献的和项为p,d-:如果希望/y(x)<^.,则这个目标在准则函数中贡献的和项为Pid；；如果希瑕Z)=gi,则这个D标在准则函数中贡献的和项为/9,«+<).3、目标规划的数学模型引例的数啓模型minpd；+p3(d^+dj)+p4d~s.t.X
7、—x-y+d]—=02X]+x2<11%1+2x?+d§—d§=10800兀]+1000x2+d；_d：=5600x,,x2,d「,d]>0,i-1,3,44、li标规划的优先级顺序解法目标规划给定以后，先求解关于第一级优先
8、权的目标函数的目标规划，求出最优解后,将当前目标惭数的最优值作为约束条件，并入原问题的约束条件中，求解关于下一级优先权的H标函数的kl标规划。如此下去，直到解出关于最后一级优先权的H标函数的口标规划。引例的优先级顺序解法求解问题mind；s.t.兀]—兀？+d]—d：=02兀]+兀2<11+2x0+d§—d、=10800xj+1000x9+d4-d：=5600%!,x2,d-,>0,i=1,3,4解得min=0xlx2dl-dl+d3-d3+d4-d4+3.linn3.linn000.6666670
9、00再求解规划问题mind；+djs.t.-x2+d
10、一d；=0Xj+2x2+d；_d；=10800Xj+1000兀2+d；-d；=5600兀I，兀no,i=1,3,4d：=0解得min(d(+d；)=0xlx2dl-dl+d3-d3+d4-d4+24200000再求解规划问题mind~s.t.X
11、—x9+d]—d：=02Xj+x2<11x(+2x9+d3—d=10800站+1000x2+d；—d；=5600X],兀no,i=1,3,4d；=0d；+d~=O解得min
