精心设计课堂教学培养数学能力

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1、精心设计课堂教学培养数学能力贵州省遵义县山盆中学余友国学习数学，离不开思维，数学的生命在于思维。数学教学中,发展思维能力是培养能力的核心，而数学教学的大量活动在45分钟的课堂之中，无疑，培养和发展思维能力与课堂教学密切相关，德国教育学家第斯多惠说：“教育的艺术不在于传播的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”课堂教学的设计应是这种“激励、唤醒、鼓舞”的重要组成部分。一、精心设计课堂教学，培养发展观察能力新的课程标准提出：“学牛数学学习的过程充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动。同时新课标教材为师生提供了大量的主题图，新的教

2、学模式也倡导教师应为学生创设一个生动有趣的情境，这些主题图以及情境的创设需要学生全面地进行观察，因此，培养学生的观察能力成为数学教师的一个重要任务。大诗人杜甫止是由于对事物的观察入微，才能写出“细雨呦儿出,微风燕子斜”这种写景状物的名句；达尔文得力于他的高超的观察能力，终成为伟大的生物学家；十岁的高斯之所以能很快算出2+2+3+…+200的和，首先在于他观察出这道题的特征。因此，观察力的培养是发展思维能力的一个重要方面O教科书中的每一章节内容都可以作为培养观察力的素材，然而这些素材的组织与取舍则决定了观察力培养的广度和深度，值得教师深思熟虑

3、。七年级时我设计了如下一节“一元一次方程”的练习题，收到很好的教学效果。解下列一元一次方程:-x=2(1)1⑵%0」7-0.2%070031.8—8兀1.21.3-3%""25兀一4以上题着重引导学生悉心观察去括号与去分母的技巧与注意事项。(4)3(x+l)--(x-1)=2(兀一1)一—(x+1)32y-

4、(y-2)=](y_2)2LJ」b这两题启发学牛细心观察运用整体思想灵活变形，正确迅速解题。⑹*(兀+1)+訴+2)+*("+3)=4_右(兀+4)本题强调思维性的观察的重要性。若按常规解法势必繁冗，联想到方程根的概念，可获得精彩的巧解

5、。做完题组还需要师生共同小结:观察时需要思维，会联想，善对比，找特点，挖掘隐含条件，能透过表面现象抓住本质。二、精心设计课堂教学，培养感知能力在平面几何中识图(形象思维)是论证(抽象思维)的先导。平面几何入门教学中，要注意引导学生观察图形的特点，发现其性质。这是学好几何论证的前提。八年级时，我设计了一节平面几何练习题。给出的题冃是：如图1,在ZXABC中，ZC=90°,D、E在AB上，且AE二AC,BD=BC.图1求证：ZDCE=45°先引导学生观察图形，然后通过做一些填空题，找出图中各角的关系。学生比较快地发现图形的性质，并正确地给出好几

6、种正确证明。其屮之一是：证明：ZDCE=180°-(ZCDE+ZCED)=180°-(ZACD+ZDCE+ZBCE+ZDCE)=180°-(90°+ZDCE)••・2ZDCE二90。••・ZDCE二45。小结：要会从不同角度去观察图形，既会分解又会组合图形，发现图形的性质。这是学好平面几何的基本功；对已发现的图形性质进行适当的组合，是一题多解的诀窍；要注意数形结合，也就是感知与思维的结合，这有利于深刻理解数学知识。最后让学生思考下面一道题：上述练习题，若取消ZC二90。条件(其余不变)。求证：ZDAE=90°--ZBACo2学生们运用了特殊

7、到一般的数学思想方法，很顺当地给出了证明。三、精心设计课堂教学，培养理解能力几何证题如何添加辅助线不少学生视为畏途。本人认为抓住这个难点，对提高他们的分析能力和理解能力，增强学好几何的信心至关重要。现以证明比例式（或等积式）为例，谈谈我的想法。在ZXABC中，AD为角平分线。求证：—.DCAC研究这道题，非常有助于理解掌握添加辅助线的方法，培养学生理解力和想象力。要告诉学生，添加辅助线的目的在于呈现隐含的基本图形。分析1考虑添平行线，因为三角形中有平行线就有比例线段。启发学生观察、分析：耍想得到BD：DC,不是可以过点I）作AB（或AC）的

8、平行线吗？也可以过点B或点C作平行线。如此就可至少得出六种证法（略去不书）。分析2如能观察到BD：DC与AABD和AADC的面积比之间的联系，可以得到几种面积证法。（证法略去）分析3对于角平分线，还有几种常用的添辅助线的方法：过C作CE丄AD于E,过B作BF1AD于F,从而呈现基本图形△ACE^AABF,ACED^ABFD（见图2）或过C作CF丄AD,分别交AD、AB于E、F（见图3）,得基本图形：AACE^AAFEo・・・CE二EF,AF二AC,再利用梅乃劳斯定理，视直线AED为ABCF的梅氏线，就有BAFECD・BD_AB~AF~EC~

9、DB~'••~DC~~ACQ以上三种添辅助线的方法都很常用，务必要求学生牢固掌握。对一题多证或一题多变的题目合理安排，往往可以设计出有助于培养思维的发散性，增强理解能力的较好的课