精英数学届中考冲刺—题15

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1、15.如图1,四边形ABCD是边长为3血的正方形，长方形AEFG的宽AE=-，长2EF=->/3.将长方形AEFG绕点A顺时针旋转15。得到长方形AMNH（如图2）,这时BD2与MN相交于点0.（1）求ZDOM的度数；（2）在图2中，求D、N两点间的距离；（3）若把长方形AMNH绕点A再顺时针旋转15。得到长方形ARTZ,请问此时点B在矩形ARTZ的内部、外部、还是边上？并说明理由.图2M解：(1)如图，设AB与MN相交于点K,根据题意得：ZBAM=15°,•・•四边形AMNH是矩形，AZM=90°oAZAKM=90°-ZBAM=75%AZBK

2、O=ZAKM=75°o,・・•四边形ABCD是正方形，・・・ZABD=45。。・•・ZDOM=ZBKO+cABD=75°+45°=120°o(2)连接AN,交BD于I,连接DN,VNH=AE=-,AH=EF=-y/3,ZH=90°,22・•・tanZHAN=—=—oZHAN=30°oAH3AAN=2NH=7o由旋转的性质：ZDAH=15°,AZDAN=45°oVZDAC=45°,「•A,C,N共线。T四边形ABCD是正方形，ABD丄AC。VAD=CD=3a/2,ADI=AI=-AC=-a/aB2+CD2=3o22.NI=AN-AI=7-3=4

3、o在RtADIN中，DN=JdF+nF=仃+舉=5。(3)点B在矩形ARTZ的外部。理由如下:如图，根据题意得：ZBAR=15°+15o=30°c7VZR=90°,AR=27・AK_AR_2_7V3cos30°V332・・3佢7石_9血_7內_辰_何7A7333・••点B在矩形ARTZ的外部。>0,AAB=3V2