开启“不等”世界的大门—“不等关系”教学设计、实践与反思

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1、开启“不等”世界的大门“不等关系”教学设计、实践与反思作者：李凯作者简介：李凯（1978-）,男，江苏省启东市吕四中学高级教师，主要从事数学教育和中学教学研究.原文出处：《中国数学教育：高中版》（沈阳）2018年第20181/2期第85-89页内容提要：章节起始课“不等关系”的教材内容单薄，但教学地位非常高，理应得到重视•本节课主要从两个维度进行设计：一是挖掘“起始课”自身的价值，实现初、高中衔接；二是站在整个“章节”的高度，体现其组织作用，为后续内容做好铺垫.期刊名称：《高中数学教与学》复印期号：2018年05期词:不等关系/章节起始课/先行组织者—、教材分析"不等关

2、系"是苏教版《普通高中课程标准实验教科书•数学5（必修）》第3章〃不等式"第1节的内容,在知识体系中既起到了承上启下的作用,又发挥了统领全章的作用.本节课内容的设置，是在学生已经初步了解了简单不等式的基础上,让学生感受到不等关系在现实世界和日常生活中是大量存在的，充分认识学习不等式的重要性和必要性.通过本节课的教学”旨在唤起学生学习不等式的兴趣”由衷地产生用数学工具硏究不等关系的愿望.二学情分析本节课的授课对象是扬州市四星级高中的高一学生（借班上课）.在知识层面上,学生掌握了简单的不等式的知识，已经知晓"大于""小于"等符号的用法和意义;在能力方法层面上，学生有过将生活

3、中的数学现象抽象为数学问题或数学模型形式的体验”已经具有一定的抽象概括能力、数学建模能力和合情推理能力.三、教学目标和教学重点、难点L教学目标（1）学会用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，理解不等式（组）的实际背景.（2）通过丰富的实例，让学生认识不等关系是客观存在的广泛的数量关系，从而理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值，培养学生的辩证唯物主义思想和严谨的思维习惯.2.教学重点用不等式（组）表示实际问题中的不等关系,并用不等式（组）研究含有不等关系的问题•理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值.3.教学难点用不等式（组）正确表示出实际问题中的不等关系

4、.四、教学过程1•发现不等师：很高兴来到扬州和大家见面，先送大家一个见面礼——诗一首.阳春三月风光秀,〃和谐〃载我到扬州.〃不等关系"处处有,今日你我共探究.【评析】用别出心裁的开场白，消除彼此的陌生感，营造轻松的课堂氛围.师：你们知道我是乘坐哪种交通工具来扬州的吗？生：高铁.师：高铁的发展给我们的生活带来了极大的便利.教师投影："十三五"末,江苏省"三纵四横"高速铁路网全面形成,铁路总里程达到4000干米以上;通常将时速介于250干米~350干米之间的铁路定为高速铁路；同时,高铁对旅客行李的体积和重量都有明确的要求,行李的体积不大于0.2立方米，行李的重量不超过20千

5、克.师：在这里，里程的长和短，时速的快和慢，体积的大和小，分量的轻和重….・都体现了我们生活中的一种常见的、重要的关系——不等关系•今天，就让我们一起打开〃不等"世界的大门，共同领略身边的不等关系.教师板书课题.师：我们常常会对发生在身边的事物进行量与量的比较,有比较就会产生不等关系•大家能否举一些蕴含不等关系的例子呢？投影：不等关系无处不在.生活中的不等关系有；生产实践中的不等关系有;科学实验中的不等关系有;诗歌中的不等关系有;数学中的不等关系有.学生分组讨论.［评析】以高铁话题引入”引导学生从不同维度和不同领域去寻找不等关系”认识不等关系的普遍性.2•感知不等师：不

6、等关系和相等关系都是客观事物的基本数量关系，两者是〃水火不相容"的吗？学生意见不一,开始争论起来.教师提醒学生回答完问题后再做判断.投影：如图1,刻画了某产品的销售收入y=f(x)与销售量x之间的函数关系,以及该产品的销售成本y=g(x)与销售量x之间的函数关系.试分析销售该产品的盈亏情况.□:当销售量X小于a时,销售收入彳(X)低于销售成本g(X),此时销售该产品亏本；当销售量X恰好等于a时，销售收入f(X)等于销售成本g(x);当销售量x大于a时，销售收入f(x)高于销售成本g(x),此时销售该产品盈利.师：结合生1的结论，你们对〃不等〃和"相等"之间的关系是否有了

7、新的认识？:随着事物的发展,不等关系可能就变成了相等关系；同样,相等关系也可能会变成不等关系.O:〃相等"和〃不等"并不完全对立，两者联系紧密，且可以相互转化.:相等是局部的,相对的；不等是普遍的,绝对的.【评析】从哲学的角度解释"不等"与〃相等"之间的关系,让学生了解在一定的条件下,"不等"问题和〃相等"问题是可以相互转化的,为本章第2节“一元二次不等式"的知识做准备.3.表示不等师：生活中处处皆有不等关系•那么,生活中的不等关系用数学符号该如何表示呢？教师用课件呈现弓I入部分的高铁素材，并引导学生完成表1.师：找出不等关系词是转化的关