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1、《微积分》上册综合练习题1参考答案一、填空题(每小题2分，共10分〉：1・设/(%)=,g(x)=yjex-1,f[g~}(x)]=-――•o1+x1+ln(x_+1)解g-(x)=*+1),/(沪士J[广(切=而r2./(*)=/,贝Ijlim/(1~2-Y)~/(1)=-4eo•YT°X解fx)=2xex2Jim/(1_2Q7(1)=_2/•(])=-4eXT°X3・fx)=的可去间断点为观=0;补充定义/(x0)=_-2x(x-l)时，则函数在心处连续。at?1-/_1r2兀e2x—12x解lim=lim=—2,lim=lim=g心()x(x-1)gox(jr-1)xTix(x-1)
2、片tix(x-1)4・已知函数/(%)=-sin3x-acosx在兀=兰处取极值，贝!Ja=—/3,333f(彳)为极小值。■丿解f'(%)=cos3%+flsinx=0=>x=y,/'(%)=0a=・・・当XV兰时/⑴vO,当兀〉彳时JG)>0,・・J-是极小值3313丿牙3-]15.若[=x,则/(7)=—o丄乙解f(x3-l)3x2=1,=>当兀=2时，/(7)=—12二、单项选择(每小题2分，共20分》：1・函数/(x)=arcsin—一+的定义域区间是(C)。7ln(2x-l))o2.函数/(x)=xsin—,则/(x)(BX(A)单调(B)有界(C)为周期函数(D)关于原点对称2
3、3.曲线/(兀)=•arctan="有_兀一2)条渐近线。(A)1(B)2(C)3(D)4.在同一变化过程中，结论(D)成立。(A)两个穷大之和为无穷大(B)两个无穷大之差为无穷大(C)无穷大与有界变量之积为无穷大(D)有限个无穷大之积为无穷大5.当xt()吋，下列函数那个是其它三个的高阶无穷小(D)o(A)x2(B)1一cosX(C)ln(l+x2)(D)x-tanx6.若/(兀)为定义在(-OO,+OO)的可导的偶函数，则函数(A)为奇函数。(A)/z(sinx)(B)/,(x)sinx(C)/z(cosx)(D)[f(x)sinx]'7.已知函数/⑴任意阶可导，且/©)=[/(兀)]r贝
4、lj/(x)的n(n#2)阶导数(A)nl[f(x)Y(B)nl[f(x)]n+[(C)[f(x)]2n(D)nl[f(x)]2n8.若『⑴在x=a处可微，则fa)=(A)o(A)limn〃T8（C）lim也如回力T（）h(B)1血止处止迥力TOh(D)lim[/(^2/?)-/«z)]/i—»oh9.若/⑴的导函数是sinx,则/（力的一个原函数是（C）o(A)1+sinx(C)1-sinx(B)1+cosx(D)1-cosx10W'⑴在[1，2]上可积，且/XI)=l,/(2)=—4,『/(兀皿=—2,则fhG)心=(A).(A)-7(B)5(C)1(D)-1三、计算题《每小题7分，共5
5、6分注1.求极限lim[x-x2ln(l+—)]。XT8%lim[兀一Fin(l+b]=lim1—Aln(l+/)XT8X/T()IfZ1--—=lim—『to2t]im£-ln(l+£)/T()厂2.+ax+bx-25,V已知函数f（x）=d连续，求a,b。x=2・・・/(2)亠亦皿丫xt2x-2•lim+cix+b)—0=>4+2a+b=0b——(4+2a)xt2恤兀？+处_(4+2a)=Hmx2-4+^-2^=亦(兀+2+q)=4+a=5xt2y—7xt2X—2xt2X->2=>a=1,b=-63•设方程exy+sin(x2>?)=y2,求dyx=()o解exy{ydx+xdy)+c
6、os(x2y)(2xydx+x2dy)=2ydy当兀=0时,y=±1,贝忆兀=2dy,dy^=—dx4.设函数/(劝任意阶可导，且=求广)(兀)。解厂(x)=e~f(x),/H(x)=-fx)e~f(x)=-e'2f(x)fux)=Ifx)e~2f(x)=23一"⑴/⑷(无)=(_1)"T(/i_1)!£—ms)5.设曲线/(x)=x3-{-ax2+hx+c有一拐点(1,・1),且在兀=0处切线平行于直线y=x,求a,b,c及曲线方程。解v(l,-l)是曲线的拐点，fx)=3x2+lax+b,厂(兀)=6x4-2a,厂⑴=6+2a=0=>a=-3f(l)=-l=l+a+b+c=>b+
7、c=l,又因为曲线平行与y=兀,则广(0)=b=l9=>c=0・・・曲线方程^3f(x)=x3-3x24-x.6.计算不定积分jcos(lnx)tZro解•/jcos(lnx)clx=xcos(lnx)+j%sin(lnx)丄•t/x=xcos(lnx)+jsin(lnx^clx=xcos(lnx)+xsin(lnx)-jxcos(ln%)—dx.•.fcos(ln^4kcos(lnx)+xsin
