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《微积分教学资料--习题六（答案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1、求下列各函数的定义域:(1)z=ln(l-2x+y2)(2)(3)z=arcsin2X(4)(5)(6)2、3、习题六(A)z=y]x2+y2-1+ln(4--y2)111u-Jr2-x2-V2-z2+/1=(/?>r>0)o7x2+/+z2-r2求下列函数的偏导数(1)(3)(5)z=xyesinx>z=Intan—；yz=arcsin(yV^)；(2)(4)(6)u=eA^ycos(x-y)z=sin^.cos2;\~y,x3丿，(9)z=Vxsin》；x求下列函数的二阶偏导数:(1)z=sin(t
2、zx+by)(3)z=x2-v；求下列函数的全微分：(1)(7)(8)z=ln(x+Iny)；(10)z=Jln(xy)(2)(4)z=arcsin(x>'):z=y,n"；(3)z=2xe~y->/3x+ln3u=xyx(2)z=eAV+ln(x+y)(4)z=sin(x)?)(5)X^ry(7)z=arctan1-xy对+y"z=x2-y2u=ln(3x-2y+z)a(6)u=arctan(x一y)「(9)利用复合函数求导法则求下列各题:(10)u=ln(x2+y2+z2)(1)*n22・p.Bz°Zy^z
3、=uv-uv=xcos>v=xsmy,—□oxuy(2)*nX小—4Oz3z攻z=——,x=w-2v,y=v+2u,—□youov(3)设z=(2x+y)Z,求尖，賈oxuy(4)tS；z=F(x,y),x=rcos6,y=rsin&,-oSr36(5)iSz=—,x=ey=l-e2z,求空xdr(6)(7)(8)设z=arcsin(兀-y),x=3/,v=4r3,求。•dt设z=tan⑶+2x?—y),x=1,y=祈，求dr求〒"dx设〃='lV—=)」=Qsinx,z=cosx,a+1(9)设z=ln―
4、,x=cosr,y=sin/,在/=兰处，求全导数的值。26、(10)z=arctan丄,y=x2x利用隐函数求导法则求下列各题：仆x2y21七dy设—+tr=B求/hrdx设InJ/+_arctanA,xdzdz(1)(2)求乜dx(3)tS；e2-xyz=0,求主和匹dxdy(4)设十+y2+z2-2axyz=0,(5)7、*nx.zixdzHrdz设一=ln—,求一和一zydxdyd2ud2ud2u设u=f(x,xy,xy^z),求——°oyoxdzdydxdz设《二f(x2+y2+z2),求^o求函数f
5、(x,y)=4(x-y)-x2-y2的极值。10、求函数f(xfy)=e2x(x+y2+2y)的极值。11、求下列已知函数在指定条件下的极值：(1)z=xy,若x+y=l；(2)z=x2+y2,8、9、12、在半径为。的半球内求一个体积最大的内接长方体。(B)1、函数z=arcsin+Jl-x2-y2的定义域为(A.空集B.圆域C.圆周D.一个点2、设/(x,y)=ln(x-^x1-y2)(其中x>y>0),则.f(x+y,兀一y)=(4、二元函数/（兀,刃=｛兀2+〉,20,A.连续，偏导数存在C.不连续，偏
6、导数存在E）h（o，°）在点（o,o）处（）（兀,y）=（0,0）B.连续，偏导数不存在0.不连续，偏导数不存在5、函数z=f（x.y）在点（x（）,y（））处具有两个偏导数/；（x（）,y（））Jv（x（）,y（））是函数存在全微分的（）oA.充分条件B.充要条件C.必要条件0.既不充分也不必要6、对于二元函数z=/（*』），下列有关偏导数与全微分关系中正确的命题是（）。A.偏导数不连续，则全微分必不存在B.偏导数连续，则全微分必存在C.全微分存在，则偏导数必连续D.全微分存在，而偏导数不一定存在1丄df'7
7、、设/（"）=（£）“则幷二（）3dx.A.(V-4B.(V(-4)ln33x"3x~c.D・二（护X=W+V8、设函数u=/心,y）,v=v（x,y）由方程组寸。确定，则当uHv吋,[y=u+芮dudxA.*B.c.~ud.u-vu-vu-vu-v9、设z=z(x,y)由方程e~xy一2z+e2=0确定，则i)ax27B.-y2e^xy(ez-2)-ye^ezA.21n(VxB.In(^-y)C.—(lnx-Iny)D.2(x-y).23、下列结论中错误的是（)A.lim厂二=0B.lim=lim-—!—
8、-=0atO%+v・yt011尸0丿$tO———y兀C.lim卩-—1oD.lim不存在。•T兀+yy=x"-xxtOy-»0x+y-y2e^(ez-2)+y2e~2xy+zv/.(ez-2)2D.-y^^f.e2-2)2-y2e~2xy+z(d—2)310、设u=f(x2+y2-z2),则实=(OX—2罟C.2xdfd(x2+y2-z2)"2xa(x2+r-z2)11、设u=u(x,
