微积分(上)离线作业一

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1、《微积分(上)》离线作业一一、选择题(共20题，每题4分)1、设A表示所冇的被3除余1的整数组成的集合，则a=时，冇aeAA2B12C-1D-2捉示：就是看哪个数可以表示为3R+12、A={xlx2-8x+12<0,xeZ},Z表示整数集合，则集合A是A由3、4、5三个整数组成的集合B由2、3、4、5、6五个整数组成的集合C由在2与6之间的全体实数组成的集合D由满足不等式2WxW6的一切实数组成的集合提示：先解不等式F_8x+1250,得到25x56,然后看这个区间内整数的是哪一些。3、下列集合为空集的是A{xlx2+l=l}B{xx4+=0,x为实数

2、}C{xlx3+l=O}D{xx2+1>0}III于/AO,所以x4+l>l,因此在实数集中不可能存在x使得x4+l=04、A=[-3,3J,B=[0,5],则ABuABAuBCAcBuBDBuAcB提示：可以直接求AcB二[0,3],结果就显然了！5、函数/(x)=

3、o[IxlA、*⑴兀c、g(x)彳一兀0Ixl<1lxl>llxl10l与下列函数屮和同的有—IxIB、g(x)=<-x0D、g(x)={-兀00l0l提示：考察两个函数是否相同，应

4、该从两个因素考虑，一个是定义域，另一个是对应法则。因此木题把J：卞成分段函数就可以容易衛昭案。6、两数f(x)=3~X的定义域为lg(x-l)A(1,+8)B(l,2)u(2,+oo)提示：定义域也就是保证函数有意义的X的范布I,因此要保证f(x)=3~X意义，必须有lg(兀-1)工0,且％-1>0,然后解不等即可。7、下列函数屮既非奇函数又非偶函数为f(x)=A1+r2Bx+x3CIx+lI提示：直接根据奇偶函数的定义验证即可!8、函数y=x(2+3cos3x)的图形对称于A原点Bx轴Cy轴D直线y二x提示：直接根据奇偶函数的定义验证即可，再利用奇偶函数

5、图彖的对称性；9、某工厂生产某产晶，年产量为Q台，每台售价为100元，当年产量超过800台时，超过部分只能打9折出售，这样可多售出200台，如果再多牛产，本年内就销售不出去了，则本年的收益函数为AR(Q)=100Q[1000CR(Q)=<[80000+90(0-800)BR(Q)=90(Q-800)01000DR(Q)=80000+90(0-800)980000捉示：对产量的情况分三个区间讨论，0505800、^800<2<1000时比较容易，^<2>1000时多于1000的部分

6、卖不出去，因此收益还只是1000以内部分的。10、己知数列的前三项为1,8,27,则这个数列的第n项色：()A不能由这三项唯一确定B可以山这三项唯一确定C第四项为64D第四项为58提示：这个数列只告诉我们有限项，而其它项的变化趋势，我们没有根据预测!11、数列的一般项为Cl”=⑷*),则该数列()A单调增加J1有界C单调减少且有界提示：显然这个数列可以无限增人,12、下列命题止确的有()A收敛的数列一定有界C单调数列一定收敛B单调增加且无界D单调减少且无界因此无界，而且数列也单调递增；B有界的数列一定收敛D收敛的数列一定是单调的.提示：收敛的数列一•定有界

7、是个重要结论，具它的人家H己可以举出反例;13、当XT0时，下列函数中冇极限的为()A、f(x)=丄1B、g(x)=2x1x<0C'^(X)=-1x>0\-xx>0°、心l+疋MO"TOOB、C、X1-cosxlim=1A-»OOD>limxarcsin—=1x提示：这个问题需要考虑在x=O左右极限14、下列极限式中，有一•个是正确的，它是()sinxlim18x提示：考虑使用第一个重要极限的相关结论；(我写的导学文章小有)15、下列极限中有一个成立，它是()A、lim("T82n-lB、lim(——f=12斤+1提示：考虑使用笫二个重要极限的相关结论；

8、(我写的导学文章中冇)16、下列数列以()为极限的有()A、｛1+(—1)〃｝B、｛(-1)”丄｝nC、提示：可以直接计算,｛1+(_1门和｛呼川没有极限，｛釜和极限为I;17、已知数列的一•般项为%=(-ir(-1)"—.2n以J偶数斤为奇数，则鸟为A-1110提示：5为奇数,因此a”(_1)512x518、下列数列当n时，绝对值无限增大的有()A、C、｛(一1)加｝D、｛1+丄｝n提品显然｛(-I)”"｝的绝对值可以无限增人;19、设f(x)在(a9x0)u(x09b)中有定义。limf(x)=A的充分必要条件是()XT.%Af(x)在x=x0处有定义

9、Bf(xo+O)=A=f(xo-O)C/(%o+O)lj/(xo-