微积分教学资料--习题九（答案）

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1、习题九A1、解下列各微分方程。(1)他」dxy(2)lx1yy-y2+1⑶(l+ex)yy=exJy?+dx=xydy22dydy)厂+0亠=dxdxx?+y=2隔dxy'-2y=x+2dy33x———y=xedxx(1+%2))/-2小=(1+x2)2(3x2+2xy-y2)dx+(x2一2xy)dy=0x/+2y=%lnx,y

2、A=I=-

3、yInydx+(兀一Iny)dy=0/+2/=0=0y"-6y+9y=0y"+5y=0y"+2)/+3y=0y"+4y'+4y=4(21)y⑶=x-l(22)yn(ex+1)+#=0(23)2y/=

4、(y『+i(24)/+^(/)2=2y,2、已知曲线y=/(x)过点1+X2求f(兀).3、一个半球体状的雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例常数&>0。假设在融化过程屮雪堆始终保持半球体状，已知半径为心的雪堆在开始融化的3小时内，融化了其体积的？，问雪堆全部融化需要多少小时？84、求下列函数的差分(1)yt=c,求△)[(2)yt=Z34-3,求(3)yt=el,求(4)J；=logrtt,求(5)yt=t2+2t-,求5、求下列函数的差分方程的解(1)5九一25几=20(2)2兀+]-兀=3+f(3)X+i一必="⑷%1_

5、2牙=3尸B1、若函数y二cos2x是微分方程y^p(x)y=0的一个特解，则该方程满足初始条件D.y=2cos2xA.y=cos2x+2B.y=cos2x+1C.y=2cosx2、设函数y=f(x)是微分方程/-2y+4y=0的一个解。若/(x0)>0,/(xo)=O,则函数/(兀)在点母)()A.取到极大值B.取到极小值C.某个邻域内单调增加D.某个邻域内单调减少3、设函数y,(x),y2(x)是微分方程y/+p(x)y=0的两个不同特解，则该方程的通解为()A-y=C]yl+C2y2OB.yry+C%。C.y=x+c®+y2)。D.y

6、=C(y2-y})。4、微分方程y"-y=Q+1的一个特解应具有形式()A.aex+b。B.axex+b。C.aex+bx。D.axex+hx。5、设儿力是二阶常系数线性齐次方程『+〃『+©=0的两个特解，ChC2是两个任意常数，则下列命题中正确的是()A.C}yi+C2y2-定是微分方程的通解。B.C]”+C2J2不可能是微分方程的通解。C.C}yr+C2y2是微分方程的解。D.C[y[+C2y2不是微分方程的解。6、设二阶线性常系数齐次微分方程),"+纱’+()的每一个解y(Q都有在区间(0,=oo)上有界，则实数b的取值范围是()A.

7、[0,+8)B.(—8,()]C.(一8,4]D.(-00,4-00)7、设x=『，儿=X是三阶线性常系数齐次微分方程T++by+cy=0的两个特解，则ci,b、c的值为()A.d=l,b=-l,c=O。B.g=l,b=l,c=0。8、设二阶线性常系数齐次微分方程y^by+y=0的每一个解j(x)都在区间(0,+-)上有界，则实数b的取值范围是()A./?>0B.b<0C.b<4D.b>4.9、具有特解y=儿=旳=3ex的三阶线性常系数齐次微分方程是()A.y彷_y"_y'+y=0。B.y療+y"__y=0。C.y"-6y"+1ly'-6y

8、=0。D.-2y^-y+2y-0o10、若连续函数.f⑴满足关系式.f(x)=Q.f[f”+ln2,则/⑴等于()A.exIn2.B.e2xIn2.C.ex+In2.D,e2x+In2.习题九(A)1(1)x2+y2=C_i(2)]+)厂=Cw'(1)訂=C(l+ex)2(2)Jy2+1=Inx+Cy(3)Cy=ex(4)x-y[xy=C715(5)y=Ce2x——x_二24(6)y=F(?'+C)(7)y=(x+C)(l+F)(8)xy^—y-=C.(9)y=—xlnx——x.39(10)2xlny=ln2^+C(11)y=C[e~2x+

9、C2ex(12)y=Cxe'2x+C2(13)y=C^x+C2e~^x(14)y=C,e3v+C2xe3x(15)y=严(GcosV5x+C2sin/5xj=C,cosa/5x+C2sinV5x(18)(C

10、cosV2x+C2sinV2xj(19)y=(Cj+C2x)e,_2v+1(20)〉'=g+xlnx—兀+(7]兀+C?(21)y=—x4-—x3+—C.x2+C7X+C3*24621「(22)y=G(x-厂)+C?(23)4(C,y-l)=Cl2(x+C2)2(24)y=(A：+l)24-1=x2+2x4-22、4、(1)=c-c=

11、0(2)△》=(尸+9产+27/+27)-3(户+6尸+12r+8)+3『+3尸+3『+1)-户=6(3)A2^=(e-l)2(\⑷△x=log“1+-t丿(5)△2牙=(/