我们再来看一看数学有关的

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1、我们再来看一看数学冇关的数学教育是教育的组成，它在发展和完善人的教育活动中，在形成人们认识的世界的态度和思想方法方而，在促进社会进步和发展的进程中起着重耍的作用。一、向被教育者提供参与社会住活与建设必要的数学基础知识和基本技能数学作为人类认识世界、改造世界的重要工貝，它的基础知识和基本技能是重要的，掌握数学的基础知识和基本技能将为学牛的终身发展奠定基础。从数学的发展历程中，我们认识到:数学基础知识和基木技能应包括问题是怎样提出的,概念是如何形成的，结论是怎样探索利猜测到的，以及证明的思路和计算的想法是怎样形成的；而且在有了结论以后，还应该理解结论的作用和意义。让学生掌握必要的数学基础知识和基

2、木技能，应该包括上述儿个方而。也就是说，要讣学生理解“来龙去脉”，要学会分析想法。只冇既会熟练的计算和逻辑揄，乂能理解“来龙去脉”和分析思考的脉络，才能真正理解数学，才能使学生在需要应用所学的数学时能够比较自如地应用它。学生还应该知道基础知识和基木技能与生活、生产是密切联系的，了解数学应用及其应用的可能性，逐渐形成应用意识。由于大多数学生将来并不会从事纯粹的数学的研究，而将投入到社会生活和生产建设中去，他们应该认识到数学是人类认识世界、改造世界的基本手段和工具，即使是将來搞纯粹的数学的研究的学生，知道这一点也是有好处的。特别是随着现代数学应用的日益广泛及数学技术的形成，培养学生分析和解决实际

3、问题的能力，或者使他们受到这方曲的初步训练，这在几乎所有的数学教冇工作屮都比以往更加重要和迫切。因此数学课程应该帮助学生在学习数学知识和技能的同时，树立数学的应用意识，当然为了培养应用意识，必须使学牛学到必要的数学应用知识利受到必要的数学应用的实际训练，否则强调应用意识就会成为空洞的说教。二、向被教冇者提供必要的智能训练和思维工具，提高思维水平前面谈到数学在发展在科学以后，有它的独立性,这一点对社会的发展同样是很重要的,另一方面，数学对提高人类思维水平，形成批判性思维、理性思维等也貝有独到的作用。数学作为思维训练的基本课程，不是偶然的，数学的研究对象比实际的自然现象、社会现象要简单得多，是经

4、过抽彖和简化的。从这个意义上说，用数学思想思维考虑问题比较容易，看得出前后的联系。数学形成的确良系统比实际系统简单，更容易被年轻人接受。数学中对错分明，更容易训练人判断是非的能力，养成严格确切的习惯。因此，数学课程应在提高学生的思维水平方面发挥作用，使他们了解数学解决科学和社会问题的基本思维方法，如分析、归纳、抽象、论证、判断等等。数学的特征z-就是它的抽彖性。数学在表达上需要确切，结论的正确性需要靠逻辑的演绎证明，所以以往人们常说数学是思维的体操，通过学习它能够发慌学习者的逻辑思维。以往屮学教学大纲屮捉出“培养逻辑思维能力”，这方面的培养当然是需要的和重要的，而且由中学的数学教育担当此任也

5、是恰当的。因为中学生冇大量的时间学习数学，应要求学生在做题时严格论证、准确计算，使学生在受到数学的严格训练的同时，耳濡目染地受到严密思维的熏陶，逐步形成逻辑思维的习惯和能力。但是，只强调数学的严格思维训练和培养逻辑思维是不够的，其至会发生副作用，即有时会形成呆板的思维习惯。事实上，人们在真正学懂数学的过程小，除了经常乃至逻辑思维以外，重婆的还有从个体现象到数学的-•般抽象，以及将一般结论应用到具体悄况的思维过程。虽然数学的概念、模型、结论以至证明都是脱离物质形式的，但是从整个研究过程來看,这种脱离乂不是绝对的，都是以某种实际为背呆的。例如基本概念和模型常常是以具有典型性和深刻内涵的例了为基础

6、，加以归纳和抽象岀来的，而且在抽象的过程中需要有一个抓住木质并对本质冇准确理解的思维过程。人们对这些概念和模型一方ifii要从文字的方面准确理解，但是绝不能只停留在字面的理解上，应结合一些典型的实例理解它的本质含义，而且后者是更垂要的、更实质性的要求。又如结论的证明是逻辑演绎的，但是结论以及证明的方法是如何形成的，研究者通常以某种“直观”的想法为背景，就是说，可能是由对某些例子的观察和试探而得來的，也可能是基于研究者过去在别的问题上的经验的升华。还有一个很重要的方面是：当结论成立以后，还需要分析理解它的木质、它的变形和发展、它与其他问题（实际的或理论的）的联系。所以，上面所说的抽象过程，可以

7、说是归纳方法与精密思考的结合、直观与抽象的结合。这是一•种不同于逻辑思维但是更重要的数学思维方式，它也不同于现在通常所谓的“科学的”定性概括，在数学中，概括的止确性必须用逻辑演绎加以证明,在数学教学屮能够并且应该「分重视培养这种数学思维能力。因为在培养这种数学思维能力的同时，一方面会使学生更深入和扎实地掌握数学；另一方面，这种思维能力在学生处理口常生活以至于将来工作或进行研究吋，会大地提高他们的工作水平，便他