线性代数历年试卷2008-12-29线代试题b解答

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1、课程名称:线性代数（B）试卷满分100分考试时间：2008年12月29日（第18周星期一）注意：请将所有试题的答案写在答题纸上，并请写明题号。一.单项选择题（每小题3分，共30分）1.设A是3阶方阵，且

2、A

3、=1,则

4、一2內二（D）・A.2B.-2C.8D.~82.对任意门阶方阵A、B,下列命题正确的是（B）・A.若

5、初

6、二0,则用0或伊0B.若AB=Q,贝ij

7、川二0或

8、〃

9、二0C.若AB=0,则用0或伊0D.若ABhO,则

10、A

11、hO或

12、B

13、hO3.设为n阶方阵，（A+B）2=A2-^-2AB+B2成立的充分必要条件是（D

14、）.A.A=EB.B=0C.A=BD.AB=BA4.矩阵A的列向量是esSS，RR（A）=3，则下面说法正确的是（C）.A.a^a2,a3是ava2,a^a4的一个最大无关组；B.羽可由线性表示；C.al9a2,a3,a4线性相关；D.a},a2.a^a4线性无关。1.四阶行列式展开式中的项aHa23a32a44的符号是（B）・A.正号B.负号C.无法确定2.设a},a2,a3线性无关，若=3a}-a2+a3,b2=2a{=ax+ta2+2«3线性相关，则t应满足条件（C）.A.t=2B.t^2C.t=—2D.心―23.设人B是

15、两个n阶正交矩阵，则下列结论不正确的是（D）.A.犷二屮B.A-是正交矩阵C.AB是正交矩阵D.A的行列式等于-1.4.设A是n阶可逆矩阵，则下面说法不正确的是（B）.A.

16、A

17、hOB.齐次线性方程组Ax=0有非零解C.A的秩是nD.A的特征值都不等于零.5.设A为4阶方阵，且秩/?（A）=3,&为A的伴随矩阵，则R（A'）=（C）.A.3B.2C.1D.06.设A是加xn阶矩阵，且m

18、分）1.已知行列式1-110-13220-2-32,贝

19、J+含2+人13+A]4二(0).2.a\ana3a\a2Q]3=1,则Di=ai~2。]]^?222^Z]2。23-2%°31°32°333^313他2%332若D=3.O'bV0、JO1,4.设©=1二2

20、A

21、12-1-2-32一5工0,(11-10-4]〔-42）-10-18分X=A^B=01、7-5-3；；-32丿12分是线性方程组=b（b0

22、）的解，且R（A）=2,0)、rr则Ax=b的通解为（k1+1，或比1+2<•>,kwR)・5•设3阶方阵A与B相似，且A的特征值是咕，则行列式疔+盼（24）.'12-2、<20]三.（12分）求解矩阵方程AX二B,其中"21-3,B=1-1-132丿一25;//"12-220解：法一：(A,B)：二21-31-1/<->32-25<12-22°〕2-220、—2斤0-31-3-101001r>—5<0500——1<0-31-3j丿6分分四.（13分）考虑下列关于未知数西,吃，无的线性方程组-%!+AX2+2兀3=1V兀］一兀

23、2+2召=2-5%,+5x2+4七=一1讨论：2取何值时，此方程组⑴有唯一解；⑵无解；⑶有无穷多解？并在有无穷解时求通解.<-1221)-1A2(A

24、&)=1-122T0A-12+2<-554T丿010A+-5133分95>4当2丰一—且2H1时,R(A)=R(A

25、方)=3,方程组有唯一解6分4当2=——，/?(A)=2,R(A

26、b)=3,方程组无解9分5A=1-12=(52+4)(1-2)3分4(1)当2工-一且A#W,Zf(A)=/?(B)=3,方程组有唯一解;6分5⑵当—尹,(-142、1/42、~54-1_511-12T

27、0-325~59-554-1000丿I5>(仙=知R(A)=2,R(B)=3,故方程组无解;9分当；1=1时,(A")t0012r011知R(A)=R(Ab)=2y方程组有无穷解000?厂1、rrr)=k1+0丄通解为,keR13分当2=1时,/?(A)=R(A

28、/2)=2,方程组有无穷解rl-101)<1><0(AW)t0011=>

29、_吃+1通解为xN1+0R,0000；x3=1<0>丄13分法二：设线性方程组的系数矩阵为A,增广矩阵为B.‘0a1、四.(13分)考虑矩阵A=010,(1)问g为何值时，矩阵A能对角化？(

30、2)J-10>求可逆矩阵P和对角矩阵A,使得P^AP=解：(1)—2ci1A-AE=01-A0=(A-l)2(/l+l)=01-1-A所以特征值为2]=-1,A2=1,23=1<-1a1>‘0a-)当22=23=1时，考虑(A-E)=000000i1-1