线性代数教学资料—2010线性代数03043试卷c答案

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1、江西财经大学2009-2010学年第二学期期末考试试卷答案试卷代码：03043C授课课时：48考试用时：150分钟课程名称：线性代数适用对象：本科试卷命题人何明试卷审核人盛积良［请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效］一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。）不写解答过程。1.2；2.21；3.3；4.-4；5.1/4。二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。）1.D2.A3.A4.C5.B三、计算题（要求在

2、答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）。1+ci212+a1212333+a34444+dI0+a10+d10+dI0+a22+a22333+a34444+a=(10+6/)111122+a22333+g34444+a-4分=(10+«)1000a00=（10+d）j四、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）。求解矩阵方程=(10+。)10分"010、「1-1)4X+B=X，其中4=-111,B=20°一1丿<5-3丿-110A—I=—101=一3工0,所以A可逆一4分-10-2r-l10

3、-1f(A-/

4、-B)=-101-20,-10-2-53,/做行初等变换Jl10-11>J10-11>"-110-11]T0-11-11T0-11-11T0-11-110-1-2-42丿00-3-33丿z0011-17(-0-3003-PT0-10-20T010200011-1./011"J10分五、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分)。已知心20<0201008050、032>283=1x1=12

5、A8

6、=

7、A

8、=l8=1

9、A

10、=A方法二：Ar1-20-2500002-50、0-38>10分*1-2

11、2-3

12、A1=-25-58=1六、计算题(要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分)设向量组=@,3,l)T,a2N2,w)r,a3=(l,2,l)r,a4=(2,3,l)r的秩为2,求求该向量组的秩和它的极大线性无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示。/a212「解:A—3b23做行初等变换・b31b<13i<1311T3b23T0b-9-10212丿<02—3a—u2—aR（A）=2,说明最后两行对应成比例，得a=2/=55分I311、q31rfl01/4nAT0-4-10T011/40T011/40<0-4一

13、1°丿<0000丿<000°丿将d=2"=5代入得所以有极大无关组为內8分10分口11且巾=—<^

14、+—6T2,6Z4=Q]七、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）根据参数的取值，讨论线性方程组解的情况，并求解线性方程组2xj一兀2+兀3+兀4=1◎-1111>rl2-142、12-142T0-53-7-3j7-411k)/000k_5)/解:无解。X]+2x2一兀3+4兀4=2x}+7x2一4无3+11兀4=k10分当k=5时，有无穷多解，当RH5时,当k=5时，代入得rl2_142、rl2-142、r

15、l01/56/54/5、0-53-7-3T01-3/57/53/5T01-3/57/53/500000700007,000007所以通解为X=(4/5,3/5,0,0)丁+心(一1/5,3/5,1,0)丁+b(-6/5,—7/5,0」)7>i，他wR或X=（4/53/500”+心（一135,0）丁+心（一6厂了卩①二耳他丘R八、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分），-3设2=1是矩阵A-02、4的一个特征值。（1）求参数/的值;(2)求对应于兄=1的所有特征向量。解:兄=1是特征值，所以^AI-A=

16、I-A=O2分由于212I-A=02—4=0,所以厂可取任意实数5分一f00解(/—A)X=06分得基础解系(0,2,1)厂8分10分所以特征向量为4=£(0,2,l)T,£工0九、证明题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)(1)设43都是n阶矩阵，且A可逆，证明A3与滋相似；证明：要证的与％相似，即要证存在可逆矩阵P,使得P~AB)P=BA由题意知，A可逆，又有=所以冇A3与BA相似;方法一:(2)设勺=5+a2,b2=a2+。3，“3=a3+。4“4=a4+a，证明向量组bx,b2yb3,b4线性相关。观察可得妨+b3

17、=b2+b4,所以有b^b2,b3,b4线性相关。方法二:@1力2“3上4)=(5，。2，。3，。4)011000111)001丿(01)1000110〔0011丿乂有0根据/?(/?!，/?2,/?3,z?4)<