线性代数试卷及答案

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1、《线性代数A》试题(A卷)试卷类别：闭卷考试时间:120分钟考试科目：线性代数考试时间：学号：姓名：题号―*二三四五六七总分得分阅卷人一.单项选择题(每小题3分，共30分)1.设A经过初等行变换变为B,则(B).(下面的r(A),r(B)分别表示矩阵A,B的秩)。(A)r(A)r(B)；(D)无法判定r(A)与r(B)Z间的关系。2.设人为n(n>2)阶方阵且1A1=0,贝ij(C)。(A)A中有一行元素全为零；(B)4有两行(列)元素对应成比例；(C)A中必有一行为其余行的线

2、性组合；(D)A的任一行为其余行的线性纽合。3.设是川阶矩阵(«>2),AB=O^下列结论一定正确的是:(D)(A)A=0或3=0;(B)B的每个行向量都是齐次线性方程组的解.(C)BA=O;(D)R(A)+R(B)5n.4.下列不是料维向量组少,勺，…,匕线性无关的充分必要条件是(A)(A)存在一组不全为零的数k,k，2，...,ks使得+k2a2+...+ksas工O；3)不存在一组不全为零的数心人,•••，“$使得+k2a2+...+kxas=O(C)ava2....,as的秩等于s；(1aa...a、a1a...a设〃

3、阶矩阵（H>3）A=,若矩阵A的秩为haa...1丿(幻h(B)-19(C)-1;(D)—-nn-ax00b]四阶行列式0a2b.?0的值等于（)o0b,aj0b400勺(A)ata2a3a4-bxb2b3b4；(3)a]a2a.a4+b}b2b.b4；…心中任意一个向量都不能用其余向量线性表示(Q)5.6.-1,则a必为（1（C）如2一也）（加4一也）；（D）)o(a2a3-b2b3Xa{a4-b}b4).7.设A为四阶矩阵且A=b，则A的伴随矩阵”的行列式为（C）。(S)b2；(C)b3；(D)b"8.设4为斤阶矩阵满足

4、A2^3A+In=O,/”为斤阶单位矩阵，则A_1=（C）（A）/”；（B）A+3/』（C）-A-3Z,；（D）3A+In9.设A,3是两个相似的矩阵，则下列结论不正确的是（C）。（A）4与B的秩相同；（B）4与B的特征值相同；（C）4与B的特征矩阵相同；（D）A与B的行列式相同;10.设4为〃阶矩阵，则4以0为特征值是国=（）的（D）。（力）充分非必要条件；（B）必要非充分条件;（C）既非充分乂非必要条件；（D）充分必耍条件；二.填空题（每小题3分,1.计算行列式000400430432共18分）43_2-——1_100__12

5、3__100_0-10456001=O001789010_2.二次型/（XPX2,X3）=兀內一兀2兀3+兀3画对应的对称矩阵为3.4.已知少=（0,0,1）,仪2=（#，#，0），&3=（¥，一¥，°）是欧氏空间彳的一组标准止交基,则向量0=（1丄1）在这组基下的处标为5.已知矩阵人=47-4-1]-1的特征值为入=3（二重）,入=12,则x」6.设均为3维列向量，记矩阵A=（al,a2,a3）,B二（匕+冬+冬,匕+2冬+4qq+36+9夠）。如果141=1，贝0151=23-121三.（8分）A=120,B=-10,AX=B

6、，求X。-10331四（10分）设向量组=（1,1,2,3/,也=（1,一1,1,1）丁，巾=（1,3,3,5）丁，也=（4,一2,5,6）丁，6/5=（-3,-l,-5,-7）r。试求它的秩及一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表示。X]+兀2+Px3=-2五（12分）讨论线性方程组｛西+严2+心=1解的情况，并在有无穷多解时求其解」px、+兀2+X3=14]2,（1）、求1}A的所有特征值和特征向量；（2）、求正交矩阵‘12A（14分）设A=2-2〔42使得厂虫厂为对角矩阵。七（8分）对任意的矩阵4,证明：（1）A+

7、A7为对称矩阵，为反对称矩阵；（2）A可表示为一个对称矩阵和一个反对称矩阵之和。《线性代数A》参考答案（A卷）一、单项选择题（每小题3分，共30分）12345678910BCDABDCCCD二、填空题（每小题3分，共18分）（132、<0121、21、256；2、-4-6-5；3、12012i798丿1<21"70丿4、l,V2,0；5、4；6、2。三•解：因为矩阵A的行列式不为零，则A可逆，因此X=A~]B.为了求犷B,可利用下列初等行变换的方法：(23-121>20-10、<120-10>120-10—>23-121->0-

8、1-141□0331-1033<0232d<10-272）仃00278、<100278]>0-1-141■>0-1014>010-144<01103,/<001103丿<001103丿（6分）'27所以X=A~}B=-148、-43>（8分）<