“勾股定理在折叠问题中的应用”微教案

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1、勾股定理在折叠问题中的应用微教案学习目标：1、掌握处理勾股定理中折叠问题用到的相关知识点，明确解决此类问题的技巧。2、明确折叠的性质，会进行线段的转移。3、能够将已知条件、设出的未知数转移至同一直角三角形中，最终利用勾股定理解决问题。学习重点：明确折叠的性质，会进行线段的转移，掌握解决勾股定理屮折叠问题的方法。学习难点：如何将已知条件、设出的未知数转移至同一直角三角形中，最终利用勾股定理列岀方程。课时安排：10分钟内学习过程：一、情景导入同学们，我们在八年级上册第一章学习了《勾股定理》,平时我们解题过程中，经常会遇到折叠问题。那么

2、，这一类问题究竟怎样解决？用到了哪些知识点？又用到了哪些解题技巧？今天我们将此类问题做一专题进行一下研究.二、例题讲解如图所示，在矩形ABCD中，AB=6,BC-8.将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处，求EF的长。例题分析:此矩形长8宽6,根据勾股定理可以首先求出对角线AC为10。折叠前后互相重合的部分，很明显是ACDE与ACFE,即ACDE^ACFEo根据对应角相等，可以得出ZD=ZCFE=90度，而根据对应边相等，我们可以得出DE二FE,CD二CF二6。我们此时可以确定AF二AC-CF二10-6二4

3、。我们可以设EF为X,则可得到DE=EF=X,AE二AD-DE二8-X,在Rt△AFE中，根据勾股定理可以得出EF2+AFJAE3即，X2+42=(8-X)2,解方程即可求出X.三、解题过程解：.••四边形ABCD为矩形AZD为直角•・•ACDE9ACFE・•・ZD=ZCFE=ZAFE=90度CF=CD=6EF=DE在RtAABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=62+8?=100AC=10AAF=10-CF=10-6=4设EF=x,则DE=EF=x,AE=8-x,在RtAAFE中，由勾股定理得：EF2+AF2=AE2X2

4、+42=（8-X）2解得：X=3四、归纳总结（一）、勾股定理中折叠问题知识点：1、折叠性质：折叠前后互相重合的边、角相等（线段转移的依据）。2、勾股定理（列方程的依据）（二）、勾股定理中折叠问题处理思路：1、明确对称轴（折痕）。2、把折叠前后相等的元素找出来。3、设出合适的未知数。4、将已知边和未知边（用含有x的代数式表示）转移至同一个直角三角形屮。5、根据勾股定理列出方程。6、解方程。五、课堂小结通过今天的学习，希望同学们首先熟悉相关的知识点，其次掌握分析的技巧，再遇到勾股定理中的折叠问题时，我们能够有清新的思路。