2013届高三下学期周练(5)

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1、江阴一中2013届高三第二学期数学试卷(5)一..1•设集合4={1,问,B={a},若BqA,则实数a的值为.2.已知复数z=-l+i(i为虚数单位)，计算：二二.Z-Z。23.已知双曲线二-缶=l(a>0,b>0)的一条渐近线经过点(1,2),则该双曲线的离心率的值为.crZr4.根据右图所示的算法,可知输出的结果为.5.已知某拍卖行组织拍卖的10幅名画中，有2幅是膺品.某人在这次拍卖中随机买入了一幅画，则此人买入的这幅画是膺品的事件的概率为.6•函数f(x)=cos牛cos"(；“的最小正周期为•7.函数/

2、(%)=log2(4-x2)的值域为.8•已知点A(l,l)和点5(-1,-3)在曲线Cy=a£+d(ci,b,d为常数)上，若曲线在点4和点B处的切线互相平行，则R+/+仁・9•已知向量方，为满足方+2乙=(2,—4),3方"=(一&16),则向量方，为的夹角的大小为.10•给出下列命题：(1)若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；(2)若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；(3)若两条平行直线中的一条垂直于直线m,那么另一条直线也与直线力垂直；(4)若两个平面垂

3、直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，所有真命题的序号为.-兀2211・已知函数心)彳”’，若关于x的方程f{x)=kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围(x-1)3,0

4、g4x>,27V-4'W1，则x+y的取值范围是•6~6二.解答题：15.(本小题满分14分)31已矢口©,0均为锐角，且sina=-,tan(a-/?)=--.(1)求sin(Q-0)的值；(2)求cos0的值.16.(本小题满分14分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD丄底面ABCD,AD丄AB,CD//AB,AB=^2AD=2fCD=3,直线P4与底面ABCD所成角为60。，点M、N分别是PA,的中点.(1)求证：MN〃平面PCD；(2)求证：四边形MNCQ是直角梯形；(3)求证：DN丄平面PCB.17.（

5、本小题满分14分）第八届中国花博会将于2013年9月在常州举办，展览园指挥中心所用地块的形状是大小一定的矩形ABCD,BC=a,CD=b.a,b为常数且满足bvo.组委会决定从该矩形地块中划出一个直角三角形地块AEF建游客休息区（点F,F分别在线段AB.ADh）,且该直角三角形处F的周长为/（/>2Z?）,如图•设AE=x,△AEF的面积为S.（1）求$关于兀的函数关系式；（2）试确定点F的位置，使得直角三角形地块AEF的面积S最大,并求出S的最大值.18.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xoy中”已知

6、耳迅分别是椭圆F:刍+耳=>b>0）的'a~b~左、右焦点，力,夕分别是椭圆E的左、右顶点，且正+5丽=6・（1）求椭圆F的离心率；（2）已知点0（1,0）为线段0&的中点，〃为椭圆E上的动点（异于点A、B），连接側斥并延长交椭圆E于点W,连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q,连接PQ,设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k.、k2,试问是否存在常数久，使得k、+久息=°恒成立？若存在，求岀久的值；若不存在，说明理由.19.（本小题满分16分）已知数列血｝是等差数列4+。2+色=15，数列｛仇｝是等比数列冷妙

7、3=27・（1）若吗=优,為=b3.求数列a｝和他｝的通项公式；（2）若坷+%+勺,再+伏是正整数且成等比数列，求5的最大值・20.(本小题满分16分)已知函数f(x)=xx-a-Inx.(1)若41,求函数兀兀)在区间［1,可的最大值;(2)求函数/(兀)的单调区间；(3)若f(x)>0恒成立,求a的取值范围・附加题(5)B.选修4—2:矩阵与变换_33_t1已知矩阵A=cd,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为0=1为石二3•求矩阵A的逆矩阵.--2属于特征值1的一个特征向量C•选修4-4:坐标系与参数方程曲

8、线C?的极坐标方程为/?=2>/2cos^-^，判断两7T已知曲线G的极坐标方程为/7COSe一一=-13>曲线的位置关系.22.（本小题满分10分）袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为2•现甲、乙两人从袋中轮流12摸球，甲先取,乙后取，然后甲再取…，每次摸取1个球，取出的球不放回,直到其中有一人取到白球时终止.用X表示取球终止时取球的总次数