高三第一轮复习《等差数列》(文科)教案

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1、高三第一轮复习:等差数列及其性质(-)(文科〉厦门理工学院附属中学徐丁钟一、【课标要求】1.理解等差数列的概念;掌握等差数列的通项公式和前n项和公式;2.能利用等差数列的知识解决有关问题,渗透方程思想、函数思想,培养学生的化归能力。二、【重点难点聚集】重点:等差数列的定义、通项公式、前几项和公式、等差数列的性质理解和应用。难点:灵活应用以上知识分析、解决相关问题。三、【命题走向】等差数列是个特殊的数列,对等差数列的概念、通项公式、性质、前n项和公式的考察始终没有放松。一方面考查知识的掌握,另一方面考察灵活运用数列的有关知识分析

2、问题、解决问题的能力,对这部分的考察坚持小题考性质,大题考能力的思想,大题的难度以屮档题为主,估计这种考查方式在今后不会有大的变化。同时这部分内容的考查对基本的计算技能要求比较高。预测2010年高考:1.题型既有灵活考察基础知识的选择、填空,乂有关于数列推导能力或解决生产、生活屮的实际问题的解答题;2.知识交汇的题目一般是数列与函数、不等式、解析几何、应用问题联系的综合题,还可能涉及部分考察证明的推理题。四、【教学过程】(一)基本知识::定义:若数列{色}满足%-J=d(常数),则{an}称等差数列。注:1.从第二项起;2.同

3、一常数通项公式:an=a】+(/:一l)d=am+(〃一ni)d注:关于n的一次函数前n项和公式:S="(4+)=na+~d.=—n2+(q~—)n=An2+Bnn212212注:关于n的二次函数,但没有常数项等差中项:若a、b、c等差数列,则b为d与c的等差中项:2b=ci+c注:2b=a+c^a.b、c成等差数列的充要条件。设元技巧:三个数成等差:a-d,a,a+d四个数成等差:a-3d,a-d,a+d,a+3d(二)等差数列常见的性质已知数列{色}是等差数列,S”是其前川项和,则有(1)若m+n=p+q,则am+an=a

4、p+aq特別地:若m+n=2p,则am+an=2cipCl+an=a2+an-=••-=am+%+l=…(2)am,am+k,am+2k,ant+3k,-••仍是等差数列,公差为血7(3)数列Sm9S2m-Sm9S3m-S2m9…也是等差数列,公差为莎d(4)数列{c-an}.{c+tzn}>[pan--qbn]也是等差数列,(其中c,p,q确立为常数,[hn]是等差数列)考点一:关于定义的应用例1.(1)已知某等差数列共有10项,其奇数项Z和为15,数项Z和为30,则其公差()A.5B.4C.3D.2(2)若m^n,数

5、列m,a},a^n和数列m,h},,n都是等差数歹U,那么~—()b2~b234A.—B・一C.1D.—343设计意图:深刻理解等差数列的定义,紧扣从“第二项起”和“差是同一常数”这两点.考点二:等差数列的基本运算例2.等差数列{。“}中:1)已知色=9,6Z9=-3,求d]72)已知q=20,an=54,Sn=999,求〃及斤分析:1)法一:回归基本量法二:采用等差数列通项公式等价形式色=色”+⑺-加)d2)法一:设等差数列{匕}的公差为〃,则由组方程‘20+(〃-1)〃=54

6、;20/1+———-d=9992法二:由S”="⑷:直接求出〃;再由an=+(n-1)d求出d设计意图:复习通项公式:如=4+(兀一1)〃=°加+(兀一加)〃及前n项和公式:S”="(ayq+葺1)d,能够正确选用公式,回归基本量a】,d,在仏①,S”五个量中,知三求二。渗透方程思想,整体思想,培养化归能力考点三:等差数列的证明例3・已知数列{©}的前〃项和为S”=5/+3/7,证明:数列{〜}是等差数列分析:Sntantan一an_x=常数或2an=an+x+an_x设计意图:证明等差数列的方法:定义法:~wd(常数)或2%

7、=°曲+勺1迁移:已知数列{為}的前n项和为S”,且满足an+2Sn-Srt_j=0(n>2),a{=—求证:{丄}是等差数列;(2)求色的表达式.S”考点四:等差数列性质的应用例4.(1)在等差数列{色}中,510=120,求a2+a9(2)若两个等差数列{色}和{仇}的前兀项和分别是S”,7;,且-^=—,求严的值.T”刃+3b5分析:(1)由Si。=1切+"())二务+Q]o,再利用性质若/n+gp+q,则绻+q严鶴+q2即可求得勺+。9(2)利用乞=込=生匸鱼的关系求解$2b5b、+%设计意图:解决此类问题的关键是灵活

8、运用等差数列的性质,并将性质加+“=p+qo乙+毎二知+勺与s”W”)结合在一起,采用整体思想,简化解题过程.2迁移:1)等差数列仏”}屮,勺、如是方程x2-24x-180=0的两根,则Q]+@+%o+=2)等差数列⑺“}中,。2+如+02=24,则几二3)等差数列{込}中,

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