集合练习卷(四)空集篇

《集合练习卷(四)空集篇》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、集合练习卷(四)空集篇1、已知集合A={—1,1},B={x

2、mx=l),且AUB=A,则m的值为()A.1B.-1C.1或一1D.1或一1或0例1已知集合M={x

3、x2-3x+2=0},N={x

4、ax-2=0},且MUN=M,则实数a组成的集合P等于什么？”I因M={1,2},N=(xx=f},故a=1或a=2时，均能满足MUN=M.但是应当注意,当a二0时,N二0也满足MUN=M,故P={a

5、a=O,1,2).若忘记Nd则为错解.在方程或不等式的集合运算屮，需要分类讨论时，千万不要忘记空集.例2已知集合A二{x

6、—2WxW5},B={x

7、m+lWxW2m—l}满足B：A,求

8、实数m的取值范围.解由BS可知，有以下三种情况:m+2,(1)EuA时，应满足不等式组2m-1<5,解得2

9、m+l

10、B)=/?求加的取值范圉详解由dR(AHB)=R，得ACB=0当B=0时，2m-1m+1f2m-1>m+1当Bh0吋，彳，或£,解得m>4[2m-1<

11、-2[m+l>5综上所述，加52或m>420.已知集合A={x

12、-x2+3x+10>0},B={x

13、m+lWxW2m-1},若BcA,求实数m的取值范围.20.解：解得A={x

14、—2WxW5}*a?7+1<2m一1(1)BH0时，有+,解得2WmW32m-1<5(2)B=0时，有m+l>加一1,解得m<2,综上可知mW3・例8.已知集合A={x

15、x2—5x+6<0},B={x

16、x2—4ax+3a2<0}且AcB,求实数a的取值范围.木题考查含参数的一元二次不等式的解法，集合的交、并运算及分类讨论的能力.解：A={x

17、x2—5x+6<0}={x

18、2

19、x2—4a

20、x+3a2<0}={x

21、(x—a)(x—3a)<0}2(1)当a>0时，B={x

22、a3(2)当aVO时，B={x

23、3a3(3)当a=0时，B={x

24、x2<0==0不合题意.综上(1)(2)(3)可知lWaW2.例3已知集合A={x

25、x2+(p+2)x+l=0,xGR}.若AQR=0,求实数p的取值范解由AQRZ©,可知有以下两种情况:(1)A二0,即4二(p+2)2—4VO时，解不等式得一40

26、,一(p+2)<0,即严-4或Q0,1p>-2.故P》0・以上两种情况取并集，得p>-4.如果题设屮含有空集，那么利用空集的定义往往是解题的突破口.例4已知集合A={x

27、x2-ax+a2-8a+19=0},B={x

28、x2-4x+3=0},C={x

29、x2-7x+12-0},满足AAQO©,求实数a的值.解由B二{1,3},C—{3,4},且，AQBH©,AQB=°,可知3&A,4&A,leA.把x=l代入A中的方程，得a2—9a+20=0,解得a=4或a=5.若a=4,贝ljA={l,3},AAC={3},这与已知AQC=°矛盾，所以舍去a=4；若3=5,贝ljA={l,4},A

30、QC={4},也与已知AAC=0矛盾，所以沪5也应舍去.故本题答案是aG^,即a不存在.综上各例，空集是一个巫要的特殊集合，“空集虽空，空有所用”.18.设A={xx2+4x=0,B={xx2+2(a4-l)x+a2—1=0},其中xwR,如果AnB=B,求实数a的取值范I韦I.(12分)18.A={0,-4},又ACB二B,所以BCA.(i)B=0时,A=4(a+1)2-4(a2-l)<0,得a<-l；(ii)B={0}或B={・4}时，△=()得a=-l；—2(g+1)=—4(i)B={0,-4},<9解得a=l.［a2-i=0综上所述实数或a<-l・9'・关于x的方程ax

31、+b=O,当满足条件时，解集是冇限集；当满足条件时，解集是无限集。2、若不等式

32、x-31<5-a的解集是0,则a的取值范围是;例4(2001年武汉市联考)设A={xx2+4x=0］,B={x

33、x2+2(a+l)x+6i2-l=0)B(1)若AHB=B,求a的值；(2)若=求d的值.［试题解析］化简集合A,得A={—4,0}(1)由A=则有ScA,可知集合B或为0,或为{0},{—4},{-4,0}.①若B=0,由人=4(0+1)2_4(亍_1)<0,解得a<-l②若()",代入得a2-l=