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《高三文科数学圆锥曲线之双曲线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、圆锥曲线双曲线由标准方程二CT图象k常数a,b,的关系c2=tz2+/?2,c>a>Qc最大，可以a=b,ab丿“/定义平面内到两定点F,®的距离的差的绝对值为常数（小于耳坊
2、）的动点的轨迹叫双曲线•即IIm可-m毘当2q<2c时，轨迹是双曲线当2q=2c吋，轨迹是两条射线当2d>2c时，轨迹不存在渐近线焦点在兀轴上时：-±^=0ah焦点在y轴上时：-^±-=0ab标准方程22焦点在兀轴上时：二=1a2b2y2x2焦点在y轴上时：耳一罕=1er二）双曲线的几何性质:1.（1）范围、对称性*■=1，从横的方向來看，直线x=-a,x=a之间没有图象，从纵的方向
3、来看，随着x的增大，y的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线。双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心。（2）顶点顶点：4］（°,0）,舛（一d,0）,特殊点：B
4、（0,/?）,B2（0,-b）实轴：4^2长为2a，a叫做实半轴长。虚轴：B02长为2b,b叫做虚半轴长。双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异。（3）渐近线过双曲线于詁=1的渐近线尸（专±沪0）（4）离心率双曲线的焦距与实轴长的比e=—=-，叫做双曲线的离心率.范圉：e>l2aa双曲线形状与e的关系:,c越大，即渐近线的斜率的绝对值就越大，这时双曲线
5、的形状就从扁狭逐渐变得开阔。由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔。2.等轴双曲线定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。等轴双曲线的性质：(1)渐近线方程为：y=±x；(2)渐近线互相垂直；(3)离心率e=V203.共渐近线的双曲线系如果已知一双曲线的渐近线方程为『=土上兀=±竺兀伙>0),那么此双曲线方程就一aka定是：一二-一=±1伙>0)或写成二—一-(畑)2(kb)2a2b24.共轨双曲线以己知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共辘双曲线。区别：三量a,b,c屮a,b不同(互换)c相同。共用一对渐近线。双曲线和它的共辘双曲
6、线的焦点在同一圆上。确定双曲线的共辘双曲线的方法：将1变为—1。5.双曲线的第二定义：至IJ定点F的距离与到定直线/的距离之比为常数e=-(c>6/>0)a的点的轨迹是双曲线。其中，定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线。常数e是双曲线的离心率。6.双曲线的准线方程：222对于^-—=1来说，相对于左焦点耳(-c,0)对应着左准线相对于右abc焦点F2(c,0)对应着右准线/2:x=焦点到准线的距离p—(也叫焦参数)。v22对于冷=1来说，相对于下焦点耳(0,c)对应着下准线lA:y=crlr2;相对于上C焦点f2(0,c)对应着上准线厶：y1.L2012高考全国
7、文10)已知许、坨为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上,PF}=2PF2f贝iJcosZ百户坊=1334(A)一(B)一(C)一(D)一45452.【2012高考浙江文8】如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M,N是双曲线的两顶点。若M,0,N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是A.3B.2C.a/3D.>/2(第818图)3.【2012高考湖南文6】已知双曲线C乂2*2—=1的焦距为10,点P(2,1)在C的渐erX9JT2)厂一9JT2A.—-—=1B.—=1C.—-2055208020近线上，则C的方程为xD.—-208
8、04.【2102高考福建文5】己知双曲线二•工=105的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等A亚14Y25•双曲线丄4A.(±V3,0)22-y2=1的焦点坐标为B.(0+V3)C・(土卮0)D.(0+V5)6.双曲线二-£=1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是(b_crA.2B.V3C.V2D-lA.H12524D.2.以椭圆—+^-=1的焦点为顶点、顶点为焦点的的双曲线方程是(24492.【2012高考江苏8】在平面直角坐标系兀Oy中，若双曲线——=1的离心率为亦,mnr+4则m的值为・9.【2012高考天津文科11］己知双曲线22C,:牛一与=l(d
9、>0,b>0)与双曲线C2:—-^-=1有相同的渐近线，且G的右焦点为F(a/5,0)，则a=b=_4162210.已知双曲线二一丄=1的离心率e=2,则双曲线的焦距为a212211.以双曲线X2-^-=1的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是312.在平面直角坐标系兀Oy屮，已知双曲线C:2x2-y2=1(1)设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若MF=141,求点M的坐标；(2)过C的左焦点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积;W曲线的离心率等于2,且与椭圆苏計1有相同的焦点，求此双曲线的标准方程.1
