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《教案高教版（数学）第二册——812椭圆的标准方程(中职教育)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、柿尬的标帝方程•教学目标知识目标：进一步理解椭圆的定义；掌握椭圆的标准方程，理解椭圆标准方程的推导；会根据条件写岀椭関的标准方程；能川标准方程判定是否是椭閲。能力目标：通过寻求椭圆的标准方程的推导，帮助学生领会观察、分析、归纳、数形结合等思想方法的运用；在相互交流学习中，使学生养成表述、抽象、总结的思维习惯，逐步培养学生在探索新知过程中进行合作推理的能力，及应用代数知识进行同解变形和化简的能力。情感目标：在平等的教学氛围中，让学生体验数学学习的成功与快乐，增加学牛的求知欲和自信心;培养学生不怕困难、勇于探索的优良作风，增强学生审美体验，提高学生的数学思维的情趣,给学
2、生以成功的体验，形成学习数学知识的积极态度。•教学重点椭圆的标准方程的应用。•教学难点椭圆标准方程的推导。•教学方法启发、探索•教学过程一、创设情景、引入课题1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一•条消息：从1997年2月小旬起，海尔•波普彗星将逐渐接近地球，4月以后乂将渐渐离去，并预测3000年后，它还将光临地球上空。问题讨论：紫金山天文台预测3()0()年以后它述将光临地球上空的依据是什么？原來，海尔•波普彗星运行的轨道是一个椭関，通过观察它运行中的一些冇关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行的周期及轨道的周期，预测它接近地球或渐渐离去的时间
3、。山此可说明轨迹方程有很人作用，怎样才能算出彗星运行轨道的方程呢？这就是我们今天要探究的问题——椭圆的标准方程。二、定义生活中存在着大量的椭関，比如：餐桌问题1:汽车贮汕罐的横截面的外轮廓线的形状是椭圆，怎样设计才能精确地制造它们？问题2：把一个圆压扁了，像一个椭圆，它究竞是不是椭圆？问题3：电影放映机上的聚光灯泡的反射镜、运用高能冲击波击碎肾结石的碎石机等仪器设备都是运用椭圆的性质制造的.怎样才能准确地制造它们？椭圆的定义——平面内到两定点F】、F2距离Z和等于常数（大于F】F2）的点的轨迹叫做椭圆，两定点R、F2叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做焦距。注：满足儿
4、个条件的动点的轨迹叫做椭圆？（1）平而内；若把平而内去掉，则轨迹是什么？（2）椭圆上的点到两个焦点的距离Z和为常数；记为2a；两焦点之间的距离称为焦距，记为2c,即：昵=2.（3）常数2°>许尸2,若2ci=FA，则轨迹是什么？若2a2c）.让学住根据所画的椭圆，选取适当的处标系。结合建立朋标系的一般原则——使点的坐标、儿何量的表达式
5、简单化，并且从“对称美”、“简洁美"的角度出发作一定的点拨；若学生选取适当的坐标系都一样，教师多画几个坐标系,让学生选，注意要有中心在原点，焦点在y轴的坐标系。方案1：如图，焦点落在兀轴上⑴建系：以戸、尸2所在直线为兀轴，线段戸尸2的垂直平分线为$轴，建立直角处标系xOyQ⑵设点：设点P（%,），）是椭圆上任意一点，R椭圆的焦点坐标为许（—c,0）、F2（c,0）o⑶列式：依据椭圆的定义式m+PF2=2a列方程，并将其坐标化为7（x+c）2+y2+&X-eV+于=2a。目的：教学生学会建立适当的坐标系，构造数与形的桥梁，学会用解析的方法来解决问题，渗透数形结合的
6、数学思想。☆这是一个比较复朵的根式变形，化简的关键在于将根式去掉，而去根式则要两边平方，那怎样平方去根式会鮫简单呢？⑷化简：通过移项、两次平方后得到：（/—C?）兀2+/〉,2=°2（/_。2）,为使方程简单、对称、和谐，引入字母4令h2=a2-c2f可的椭圆的标准方程为V-2,2——H=1（d〉/?〉0）。a~h~先让学生尝试化简，然后教师指出含冇根式的化简规则。☆总结含有根式的化简步骤：（1）方程中只冇一个根式时，需将根式单独留在方程的一边，把其他项移到方程的另一边，然后两边平方；（2）方程小有两个根式时，需将它们分别放在方程的两边，并使其屮一边只有一项，再两
7、边平方。方案2：如图，焦点落在y轴上试想：推断此时椭圆的标准方程又是什么?22焦点£(0,—c)、尺(0,c),焦距为2c,椭圆的方程为2+=l(a〉b＞0)b~a~请同学们观察归纳两个方程的特征，从而区别焦点在不同坐标轴上的椭圆标准方程；令b2=a2-c2渗透数学对称美，简洁美教学。根据所学知识让同学们完成下表标准方程手+汨心＞0)歩+务T心＞°)不同点图形4VV°F^)丫17焦点坐标斥(一“0)、耳(c,0)£(0,-c)、F?(O,c)相同1*7八、、定义平面内到两个定点尺、尺的距离的和等于常数(大于F
8、F2)的点的轨迹a、b、c的关系a2=h2+c2焦
