教案高教版《数学》(基础模块)——11集合(中职教育)

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1、1.1集合教学目的:知识目标:1、使学生初步理解集合的概念,知道常川数集的概念及其记法;2、使学牛:初步了解“属于”关系的意义;3、使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义能力目标:1、重视基础知识的教学、基木技能的训练和能力的培养;2、启发学生能够发现问题和提出问题,善于独立思考,学会分析问题和创造地解决问题;3、通过教师指导发现知识结论,培养学牛抽象概括能力和逻辑思维能力;德育目标:激发学生学习数学的兴趣和积极性,陶冶学生的情操,培养学生坚忍不拔的意志,实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。教学重点:集合的基本

2、概念及表示方法教学难点:运川集合的两种常川表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合课时安排:2课时教学过程:一、复习引入:1•简介数集的发展,复习最人公约数和最小公倍数,质数与和数;2.教材中的章头引言;3.集合论的创始人——康托尔(徳国数学家);4•“物以类聚”,“人以群分”;5.教材中例子。二、讲解新课:阅读教材笫一部分,问题如下:(1)有那些概念?是如何定义的?(2)有那些符号?是如何表示的?(3)集合中元素的特性是什么?(一)集合的有关概念(例子见书人1、集合的概念(1)集合:某些指定的对彖集在一起

3、就形成一个集合。(2)元素:集合中每个対象叫做这个集合的元素。2、常用数集及记法(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合。记作N(2)止整数集:非负整数集内排除0的集。记作N”或N+(3)整数集:全体整数的集合。记作Z(4)有理数集:全体有理数的集合。记作Q(5)实数集:全体实数的集合。记作R注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0。(2)非负整数集内排除0的集。记作N”或N+。Q、Z、R等其它数集内排除0的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z3、元素对于集合的隶属关

4、系(1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作aeA(2)不属于:如果a不是集合A的元索,就说a不属于A,记作4、集合中元素的特性(1)确定性:按照明确的判断标准给定-•个元索或者在这个集合里,或者不在,不能模棱两可。(2)互异性:集合中的元素没有重复。(3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通帘用正常的顺序写岀)注:1、集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c^p、q2、“丘”的开口方向,不能把aWA颠倒过来写。练习1・1・11.用符号y”或”填空:

5、(1)-3N,0.5N,3N:(2)1.5Z,-5Z,3Z:(3)-0.2Q,nQ,7.21Q:(4)1.5R,-1.2R,兀R・(二)集合的表示方法1、列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法。例如,由方程1=°的所冇解组成的集合,可以表示为{-1,1}注:(1)有些集合亦可如下表示:从51到100的所有整数组成的集合:{51,52,53,100}所有正奇数组成的集合:{1,3,5,7,・・・}(2)a与{a}不同:a表示一个冗素,{a}表示一个集合,该集合只有一个元素。描述法:用确定的条件表

6、示某些对彖是否属丁•这个集合,并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。格式:{xeAP(x)}含义:在集合A中满足条件P(x)的x的集合。例如,不等式兀一3>2的解集可以表示为:{xeRx-3>2}或{兀兀-3>2}所有直角三角形的集合可以表示为:{兀丨兀是直角二角形}注:(1)在不致混淆的情况下,可以省去竖线及左边部分。如:{直角三角形};{大于104的实数}(2)错谋表示法:{实数集};{全体实数}3、文氏图:用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。注:何时用列举法?何时用描述法?有些集合的公共属性不明显,

7、难以概括,不便用描述法表示,只能用列举法。如:集合{,,3兀+2,5)宀?2、-兀,2+y}有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来,或者不便于、不需要一一列举出来,常用描述法。如:集合{(%)"=,+1};集合{goo以内的质数}注:集合心)‘)1y"+1}与集合Oi)‘"+】}是同一个集合吗?答:不是。集合{(x9y)y=x2+1}是点集,集合{yy=^^={yy>l}是数集。(三)有限集与无限集有限集:含有有限个元素的集合。无限集:含有无限个元索的集合。2空集:不含任何元素的集合。记作①,如:図丘尺丨兀+1

8、=°}教材练习1・1・21.用列举法表示下列各集合:(1)方程疋-3—4=0的解集;(2)方程4x+3=0的解集;(3)由数1,4,9,16,25组成的集合;(4)所有正奇数组成的集合.2.用描述法表示下列各集合:(1)人于3的实数所组成的集合;(2)方程戏-4=0的解集;(3)大于5的所有偶数所组成的集合;(4)不等式2兀-5>3的解集.三、

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