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《教案高教版《数学》（基础模块）——61数列的概念(中职教育)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、6.1数列的概念【教学目标】知识目标：（1）了解数列的有关概念；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式。能力目标：通过实例引出数列的定义，培养学生的观察能力和归纳能力。【教学重点】利用数列的通项公式写出数列中的任意一•项并11能判断一个数是否为数列中的一项。【教学难点】根据数列的前若干项写出它的一个通项公式。【教学设计】通过几个实例讲解数列及其有关概念：项、首项、项数、有穷数列和无穷数列。讲解数列的通项（i般项）和通项公式。从儿个具体实例入手，引出数列的定义•数列是按照一定次序排成的一列数。学生往往不易理
2、解什么是“一定次序"。实际上，不论能否表述出来，只耍写出来，就等于给出了“次序”,比如我们随便写出的两列数:2,1,15,3,243,23与1,15,23,2,243,3,就都是按照“一定次序”排成的一列数,因此它们就都是数列,但它们的排列“次序”不一样,因此是不同的数列。例1和例3是基本题目，前者是利用通项公式写出数列中的项；后者是利用通项公式判断一个数是否为数列屮的项，是通项公式的逆向应用。例2是巩固性题冃，指导学生分析完成。要列出项数与该项的对应关系，不能泛泛而谈,采用对应表的方法比较肓观，降低了难度
3、，学生容易接受。【教学备品】教学课件。【课时安排】2课时。（90分钟）【教学过程】一、创设情境兴趣导入将正整数从小到大排成一列数为1,2,3,4,5,…。（1）将2的正整数指数幕从小到大排成一列数为2,22,23,24,25,-o（2）当从小到人依次取正整数时，cos”;:的值排成一列数为・1,1,-1,1,…。（3）取无理数兀的近似值（四舍五入法），依照侑效数字的个数，排成一列数为3,3.1,3.14,3.141,3.1416,…。（4）二、动脑思考探索新知彖上而的实例那样，按照一定的次序排成的一列数叫做
4、数列。数列中的每一个数叫做数列的项。从开始的项起，按照自左至右的排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项，…，第n项，…，其屮反映各项在数列屮位置的数字1,2,3,・・・，〃,分别叫做对应的项的项数。只有有限项的数列叫做有穷数列，有无限多项的数列叫做无穷数列。【提示】数列的“项”与这一项的“项数”是两个不同的概念。如数列（2）中，第3项为2’，这一项的项数为3O【想一想】上面的4个数列中，哪些是冇穷数列，哪些是无穷数列？【新知识】由于从数列的第一项开始，各项的项数依次与止整数相
5、对应，所以无穷数列的一般形式可以写作€N）简记作｛勺｝.其中，下角码中的数为项数，⑷表示笫1项，也表示第2项，…。当卅由小至大依次取正整数值时，©依次可以表示数列中的各项，因此，通常把笫〃项冷叫做数列｛〜｝的通项或一般项。三、运用知识强化练习1、说出生活中的一个数列实例.2、数列“1,2,3,4,5”与数列“5,4,3,2,1”是否为同一个数列？3、设数列他｝为“・5,・3,・1,1,3,5,…”,指出其中色、％各是什么数？四、创设情境兴趣导入【观察】6.1.1中的数列（1）中，各项是从小到大依次排列出的正
6、整数。Q]=1,也=2,勺=3,…，可以看到，每一项与这项的项数恰好相同.这个规律可以用an=n（neN*）表示.利用这个规律，町以方便地写出数列中的任意一项，如如T1,如=20。6.1.1中的数列（2）中，各项是从小到大顺次排列出的2的正整数指数幕。。
7、=2,,如=2彳，…，可以看到，各项的底都是2,每一项的指数恰好是这项的项数.这个规律可以用表示，利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如如f/20=220o五、动脑思考探索新知【新知识】一个数列的第//项®,如果能够用关于项数川的一个式了來表示，
8、那么这个式了叫做这个数列的通项公式。数列（1）的通项公式为~=n,可以将数列（1）记为数列｛冊；数列（2）的通项公式为①=2",可以将数列（2）记为数列｛2"｝。六、巩固知识典型例题例1设数列｛%｝的通项公式为写出数列的前5项。分析知道数列的通项公式，求数列中的某一项时，只盂将通项公式中的“换成该项的项数,并计算出结果。1111111111解a2=¥=4;a3=¥=s;"4=F=T^;例2根据下列各无穷数列的询4项,写出数列的一个通项公式。丄丄丄丄（1）5,10,15,20,…；（2）2‘4‘6'8'…;（
9、3）-1,1,-1,1,…。分析分别观察分析各项与其项数之间的关系，探求用式子表示这种关系。解（1）数列的前4项与其项数的关系如下表：由此得到，该数列的一个通项公式为项数n1234项陽5101520关系5=5x110=5x215=5x320=5x4（2）数列前4项与其项数的关系如下表:序号1234项陽111124681_11_11_11_1关系22x142x262x382x4由此得到，该数列的一个通项公式为1(3
