教案高教版《数学》（基础模型）——42指数函数(中职教育)

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1、4.2指数函数【教学目标】知识目标：1、掌握指数函数的概念、图像及性质；2、了解指数模型，了解指数函数的应用。能力目标：1、会画出指数函数的简图，会判断指数函数的单调性；2、通过定义的引入，图像的观察，使学生能熟练的运用指数函数的性质解题；3、了解指数函数在生活生产中的部分应用，从而培养学生分析与解决问题能力。【教学重点】1、指数函数的概念、图像和性质；2、指数函数的应用实例。【教学难点】应用指数函数的解决实际问题。【教学设计】1、以实例引入知识，提升学生的求知欲；2、“描点法”作图与软件的应用相结合，有助于观察得到指数函数的性质；3、知识的巩固与练习，培养学住的思维能

2、力；4、实际问题的解决，培养学生分析与解决问题的能力。【课时安排】2课时。(90分钟)【教学过程】一、指数函数的概念例：某种物质的细胞分裂，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个,知道分裂的次数，如何求得细胞的个数呢？解：设细胞分裂X次得到的细胞个数为y,则列表如下：分裂次数X123•••X•••细胞个数y2=2'4=228=23•••2X•••由此得到，y=2x(xeN)o总结：函数_y=2v(xeN)屮，指数x为自变量，底2为常数。概念-般地，形如y=/的函数叫做指数函数，其中底a(a>0且QH1)为常量。指数函数的定义域为R,值域为(0,4-00)oy=

3、3y=,)=0用都是指数函数。利用“描点法”作指数函数尸2*和尸弓)“的图像。设值列表如下：X•••-3-2-10123•••y=2x•••1814121248•••尸（$•••8421121418•••以表小的每一组的值为坐标，描出对应的点(x,y)o分别用光滑的Illi线依次联结各点，得到函数尸2"和y=(-)x的图像，如上图所示。2观察函数图像发现：(1)函数y=2A和)=§)*的图像都在x轴的上方，向上无限伸展，向下无限接近于x轴；(2)函数图像都经过(0,1)点；(3)函数尸2"的图像口左至右呈上升趋势；函数y=(

4、)r的图像口左至右呈下降趋势。推广：利川软

5、件可以作出。取不同值时的指数函数的图像。二、指数函数的性质：1、一般地，指数函数y=的图像和性质如下表所示0<6Z<16/>1图像-——一一-一/(0»'丿A定义域R值域(0,+oo)性质（1）过顶点（0,1）,即兀=°时，y=l（2）在R上是减函数（2）在尺上是增函数2.学习指数函数的图像和性质时必须注意的几个问题:(1)(2)(3)当底数Q大小不定时，必须分Q>1和0VQV1两种情况当0VdV1时，XTT0；当d〉1时，XT—00,y—>0_xy=（―）v（a>o,且dh1）指数函数与a的图像关于）‘轴对称3.典型例题:例］、若比较的大小解：当a>l时,y=aX为增

6、函数,Vamn例2:已知函数yj=a3v-_v+5,y2=a3x~~2x+1若yQy?,求x的取值范围解：当Q1吋，y二『为增函数，Vypy2,A3x2-x+5>3x2-2x+7即x>2当0〈a〈l时，y二a%为减函数,Ty】〉y2A3x-x+5<3x2-2x+7即x<2ax-1例3：已知函数f(x)二(a>0且aHl)ax+1(1)求f(x)的定义域和值域(2)讨论f(x)的单调性解：(1)•••a”+lHO即『工-1又VaA>0AxGR令y=^—!-ax+1:.ax=^^~aA>0A>0解

7、Z：-1l吋Vxi1时f(x)是增函数②当0at2.*.f(xj-f(x2)>0当0〈a〈l时f(x)是减函数例2已知指数函数f(x)=ax的图像过点2二,求兀1・2)的值(精确到0.01)oI4丿(9、分析首先由函数图像过点2,-可以确定底得到函数的解析式.然后

8、用计算器求出函I4丿数值。解由于函数图像过点2三,故/(2)=-,即I4J49_2—=C1•4由于—=(—)2，且a>0f故a=—o422(7因此，函数的解析式为/«=-O2丿(3、'"所以/(1.2)=-怎1.63。、2丿4、强化练习教材练习4.2.11.判断下列函数在(Y),+00)内的单调性:(1)尸0少；(2)y=(^；X(3)y=3^Q=—,求7(0.13)的值(精确到0.001)o72.已知指数函数f(x)=ax满足条件/(-3)3.求下列函数的定义域：(1)y=-—；(2)y=V3v-8i2V-1三、实际应用：例1、某市