教学设计平面向量

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1、《平面向量的实际背景和基本概念》教学设计一、教材分析向量是近代数学最重耍和最基本的数学概念它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁，对更新和完善屮学数学知识结构起着重耍的作用。向量集数与形于一身，有着极其丰富的实际背景，在现实生活小随处可见的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向线段是它的几何背景。向量就是从这些实际对彖屮抽彖概括岀来的数学概念，经过研究，建立起完整的知识体系Z后，向量又作为数学模型，广泛地应用于解决数学、物理学科及实际生活屮的问题，因此它在整个高中数学的地位是不言而喻的。本课是“平而向量”的起始课，具冇“统领全局”的作用。本

2、节概念课，重耍的不是向量的形式化定义及几个相关概念，而是能让学生去体会认识与研究数学新对象的方法和基木思路，进而提高提出问题，解决问题的能力。二、学情分析在学生的已有经验屮，与本课内容相关的有：数的抽象过程、实数的绝对值（线段的长度）、数的相等、单位长度、o和1的特殊性、线段的平行与共线等。三、目标定位根据以上的分析，本节课的教学口标定位：1）、知识与技能（1）通过对位移、速度、力等实例的分析，形成平而向量的概念；（2）学会平而向量的表示方法，理解向量集形与数于一身的基本特征；（3）理解零向量、单位向量、相等向量、平行向量的含义。2）、过程与方法⑴培养用

3、联系的观点，类比的方法研究向量；⑵获得研究数学新问题的基本思路，学会概念思维；3）、情感态度价值观⑴运用实例，激发爱国热情；⑵使学生白然的、水到渠成的实现“概念的形成”；⑶让学生积极参与到概念本质特征的概括活动屮，享受寓教于乐。重难点:重点：向量概念、向量的儿何表示、以及相等向量概念；难点：让学生感受向量、平行或共线向量等概念形成过程；四、教学过程概述：（一）向量的地位和作用（PPT）意图：激发学生的学习兴趣（二）讲授新知1、向量的概念引子：假期里小明一家准备自驾游，出发前查看地图，由位置的变化引出位移。意图：向量概念不是凭空产生的。用这一简单直观的问题

4、让学生感受“既右大小又冇方向的量”的客观存在，自然引出学习内容，学生会冇亲切感，冇助于激发学习兴趣。问题：你能否再举岀一些既右大小乂有方向的量？意图：激活学生的已冇相关经验。教师画出一在斜面上静止的物体，要求学生对物体进行受力分析学生板演做图，并进一步讲解力的大小和方向。意图：进一步让学生体会既冇大小又冇方向的量。追问：生活中有没有只有大小没有方向的量?请举例。意图：形成区别不同量的必要性。概念抽象需要典型丰富的实例，让学生举例可以观察到他们对概念屈性的领悟，形成对概念的初步认识，为进一步抽象概括做准备。类比数的概念获得向量概念的定义（板书）。2、向量的

5、表示方法问题：数学中，定义概念后，通常要用符号表示它。怎样把你举例中的向量表示出来呢学生结合物理知识，（前而已做好铺垫，通过位移的表示及物体的受力分析）口觉得出用带有箭头的线段（有向线段）来表示向量。（教师引导学生进一步完善）学生自学：通过阅读教材，总结冇向线段的三要素，儿何表示法:记作ABAB

6、为AB的长度（乂称模）。字母表示法：a、b、c或a、b、c意图：培养学生的自学能力，发挥学生学习的主动性。师生共同总结归纳：向量的模为数量可以比大小，但两向量不能比大小。3、单位向量、零向量的概念：—►—►归纳小结：单位向量——长度等于1个单位长度f归纳小结：零

7、向量——长度（模）为0的向量，记作0,它的方向足任意的。教师捉问：你们认为零向量和单位向量特殊吗？它们的特殊性体现在哪？类比实数集合中的0和1.教师：以点O为起点，可以做出多少个单位向量？终点构成什么图形？意图：帮助学生进一步体会零向量与单位向量的概念。4、相等向量、平行（共线）向量概念的形成（1）平行向量教师在黑板上画出一向量，要求学生试着闹出与乞平行的向量，并总结平行向量的概念。（2）相等向量学生尝试画图，师生共同总结相等向量的概念。意图：让学生在画图思考中得出相关概念，有助于激发学生的兴趣，发挥学生的主动性。（PPT）向量完全由它的方向和模确定，两

8、个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，与有向线段起点无关。向量是“自由的”，在保持长度和方向不变的情况下，它可以随意遨游，任你所用。意图：介绍向量自由平移的特性，有助于学生对向量的理解，并得出与有向线段的区别，同时为共线向量的概念做好铺垫。（3）共线向量学生观看动画演示：平行向量可以平移到同一直线上，平行向量就是共线向量，共线向量就是平行向量问题：由相等向量的概念知道，向量完金冇它的方向和大小确定。由此你能说说数学中的向量与物理中的矢量的异同吗？另外，向量的平行、共线与线段的平行、共线右什么区别与联系？意图：让学生注意把向量概念与物理背景、儿何背

9、景明确区分，真止抓住向量的本质特征，完成“数学化”的过程。（三）课堂练习：1、概