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《教学设计与反思-等比数列的前n项和》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、教学设计基本信息名称等比数列的前n项和执教者刘佳伟课时笫一课时所属教材目录必修5教材分析从知识的体系来看：“等比数列的前刀项和”是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续、不仅加深对函数思想的理解，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫。学情分析学生的学习兴趣比较浓,表现欲较强，逻辑思维能力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片而、不够严谨。教学目标知识与能力目标高一年级学生已掌握了函数，数列等有关基础知识，并且在初中已了解特殊的数列求和。过程与方法目标1.求数列的和注意方法的选取：关键是看数列的通项
2、公式；2.求和过程中注意分类讨论思想的运用；情感态度与价值观目标培养学生勇于探索、敢于创新的精神，从探索中获得成功的体验，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美。教学重难点重点等比数列前n项和公式的推导和应用。难点等比数列前n项和公式的推导过程中渗的思想方法教学策略与设计说明木课采用“探究——发现”教学模式。教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导。学生的学法突出探究、发现与交流。教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）教师活动学生活动设计意图（一）创设情境，提出问题。（时间设定：3分钟）课首给出引例：“一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来，但提
3、出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元，第二天借给穷人2万元，以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱笫一天,穷人还1分钱，第二天还2分钱，以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算，木想定下来，但又想到此富'人是吝啬出了名的，怕上当受骗，所以很为难。"请在座的同学思考讨论一下，穷人能否向富人借钱？学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学牛白主探求，得出：穷人30天借到的钱：Lieon（1+30）x30__S30=1+230==4652（万元）穷人需要还的钱：S30=1+2+2?+・・・+229=?教师紧接着把如何求S30=1+2+22+
4、•••+229=?的问题让学生探究设计一个学生比较感爱好的实际问题，吸引学生注重力，使其马上进入到研究者的角色中来！（二）师生互动，探究问题［5分钟］提出问题有学生会说：用计算器来求（老师当然肯定这种做法，但学生很快发现比较难求。）提出问题2：同学们，我们來分析一下这个和式有什么特征？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）提出问题3：如果我们把每一项都乘以2,引导学生发现特点就变成了它的后一项，那么我们若在此等式两边同以2,得到另一式：［［利用投影展示］比较（1）（2）两式，你有什么发现？（三）引导学生用“特例到一般"的研究方法，猜想数学规律。［8分钟］提出问题:如何推导等比数列前n
5、项和公式？（学生很自然地模仿以上方法推导）S”=⑦+a、q+（1才HFaxqn~2+axqnqSn=%g+%g2+・..+切/-
6、+绚§"（2）（1）・（2）冇（1-q）S“=-axqnna{、q=1a{-anq1=1，qzi-q-q教师让学生进行各种尝试，探寻公式的推导的方法（四）数学应用［20分钟］例1教师板演示范，强调解题的规范。例2、例3学住分析解法，7住不会时要分析出不会做的症结所在，然后再由学生板演出解题过程。例2求等比数列1/2,1A，出•…的⑴前8项的和；(2)笫四项到第八项的和解：(1)*.*CI,——,C!——,72=8*221(11)2卩2丿_2558-_2
7、562(2)va.=axqy=—,n=516°-^31…!_12562例2：在等比数列仏｝中,(1)已知d]=-4,q=2,求S”(2)已知ax=1,ak=243,q=2求例3：在等比数列仏｝屮，S3=-,56求色课堂小结3分钟(1)等比数列的求和公式是什么？应用吋要注意什么？(2)用什么方法可以推导了等比数列的求和公式？板书设等比数列的前n项和公式推导例题练习必做：(1)P66练习1布置作业1分钟研究性作业：请上网查阅“芝诺悖论作业要求：允许学生对不会做的题日可以不做，只要分析出不会做的症结所在,就算完成了作业。注:本节课立足课本，着力挖掘，设计合理，层次分明。充分体现以学生发展为
8、本，培养学生的观察、概括和探究能力，遵循学生的认知规律，体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则，通过问题情境的创设，激发兴趣，使学生在问题解决的探索过程中，由学会、走向会学，由被动答题走向主动探究。在教学思想上既注重知识形成教学反过程的教学，还特别突出学生学习方法的指导，探究能力的训练，引思导学生发现数学的美，体验求知的乐趣。学生在未经预习不知等比数列求和公式和证明方法的前提下，在教师预设的思路中，一步步发现了公式并推导了公式，感受到了创造的快乐，
