教案-数学-15、第三章因式分解-提公因式发--

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1、因式分解——提公因式法进入美妙的世界啦~)99"-99还能被哪些止整数整除?993-99能被100整除吗?你是怎么想的?小明是这样做的:993-99=99x992-99xl=99(99—1)=99x9800=98x99x100所以993-99能被100整除知识典例(f注意咯,下面可是黄金部分!)一定义:单项式:由数与字母的积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也叫做单项式。多项式:由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式。整式:单项式和多项式都统称为整式。整式是有理式的一部分,在有理式中可以包

2、含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除数不能含有字母。因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。注意:(1)因式分解的最后结果应当是“积”;(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律即:ma+mb-me=m(a+b_c)二、因式分解与整式乘法的区别和联系:(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘例1.把8a3b2-12ab3c分解因式.例2.把2a(b+c)-3(b+c

3、)分解因式.例3.19992+1999能被1999整除吗?能被2000整除吗?例4.已知x2-3x+m可以分解为(x+2)(x-5),求出m的值.变式练习一.请指出下列各式中从左到右的变形哪个是整式的乘法,哪个是分解因式,并写在括号里。))))(1)%—2=(a+1)(%—1)—1(2)匕一3)(a+2)(3)3/nn~6//?/t=3/z7/?(/z?—2)(1)nic^inb^inc=in(6)+mc二、选择题1.下列各式从左到右的变形是分解因式的是()•2A.a(a—b)=a—ab;B>审一2a+

4、1=a(a—2)+1C.x2—x=x(x—1);D.x2—=(x+—)(x——)yxyyy2•下列从左到右的变形,是分解因式的为(A.x—)rx{x—)C.(护3)(曰一3)-a—93.把下列各式分解因式正确的是(222A.xy—x了=x(y—xy);C.3ax—6bx+3x=3x(J—2b);B.a(a—abD.2卅1=*/—2)+1)B.9xyz—6x'y2=3xyz(3—2xy)D.—xv:'+—x:v=—xv(x+v)22'2'三、填空题1.分解因式与整式乘法的关系是2.计算下列各式:⑴劲+日

5、严沪()()(2甫一眉()()(3)a+2爲決养()()(4)8#+8尸()()三、解答题:1.连一连:(1)9xJ—4y24a2-8ab+4b2—3a2—6aa(a+1)'—3a(a+2)4(a—b)2a+2a2+a(3x+2y)(3x—2y)(2)a~(a+1)(kl)才+6护9(3时1)(3白—1)4臼+4日(日一方)9才一1(a+3)注意项的符号与幕指数是否搞错;公因式是否提“干净”;多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.a—ab(曰一2尸四、先分解因式,再求值:4a"

6、x+7)-3(x+7),其中a二-5,x二3五、1O,2-9x1O10能被91整除吗?为什么?强化练习(舍®挑战-下自己吧~)1.下列各式公因式是a的是()A.ax+ay+5B.3ma—6ma2C.4a2+10abD.a2—2a+ma2.—6xyz+3xy2—9x2y的公因式是()A.—3xB.3xzC.3yzD.—3xy3.把多项式(3a—4b)(7a-8b)+(1la—12b)(8b—7a)分解因式的结果是()A.8(7a-8b)(a-b);B・2(7a—8b)2C8(7a—8b)(b-a);D.-

7、2(7a-8b)4.把(x—y)2—(y—x)分解因式为()A.(x—y)(x—y—1)B.(y—x)(x—y—1)C.(y—x)(y—x—1)D.(y—x)(y—x+1)5.下列各个分解因式中正确的是()A.10ab2c+6ac2+2ac=2ac(5b'+3c)B.(a—b)3—(b—a)'=(a—b)2(a—b+1)C.x(b+c—a)—y(a—b—c)—a+b—c=(b+c—a)(x+y—1)D.(a—2b)(3a+b)—5(2b—a)2=(a—2b)(1lb—2a)6.观察下列各式:①2a+b和

8、a+b,②5m(a—b)和一o+b,③3(a+b)和一a—b,④x'—y"和x2+y其中有公因式的是()A.①②B.②③C.③④D.①④二、填空题7.当n为时,(a-b)n=(b-a)n;当n为时,(a-b)n=—(b-a)“。(其中n为正整数)8.多项式一ab(a—b)2+a(b—a)'—ac(a—b)2分解因式时,所提取的公因式应是。9.(a—b)2(x—y)—(b—a)(y—x)'=(a—b)(x—y)X010.多项式18xn,1-

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