《三角形的外角和》教学设计

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1、9.1.2三角形的外角和我们已经知道三角形的内角和等于180°・现在我们讨论三角形的外角及外角和.如图9.1.8所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角.三角形的外角与内角有什么关系呢?在图9.1.9中，显然有ZCBD（外角）+ZABC（相邻内角）=180。・那么外角ZCBD与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢?做一做在一张白纸上画出如图9.2.7所示的图形，然后把ZACB.ZBAC剪下拼在一起，放到ZCBD上，看看会出现什么结果，与你的同伴交流一下，结果是否一样.可以发

2、现ZCBD=ZACB+ZBAC,实际上，因为ZCBD+Z/4BC=180°ZACB+ZBAC+ZABC=180°比较这两个式子，就可以得到你与你的同伴所发现的结论.由此可知，三角形的外角有两条性质：1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角•从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和•如图9.1.10所示，Z1+Z2+Z3就是ZVIBC的外角和.做一做在

3、图9.1.10屮Z1+=180°,Z2+=180°,Z3+=180°・三式相加可以得到Z1+Z2+Z3+++=,（1）而ZACB+ZBAC+ZABC=80°,（2）将（1）与（2）相比较，你能得出什么结论？概括可以得到Zl+Z2+Z3=360°由此可知：三角形的外角和等于360。.例1如图9.1.11,D是△ABC的BC边上一点，ZB=ZBAD,ZADC=80°,ZBAC=70°•求：（1）ZB的度数；（2）ZC的度数.S9.1.11解（1）・.・ZADC是△ABD的外角（已知），・•・ZAD

4、C=ZB+ZBAD=80°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）.乂ZB=ZBAD（已知），・•・ZB=80°X丄=40°（等量代换）.2（2）在厶ABC屮，VZB+ZBAC+ZC=180°（三角形的内角和等于180°）,・•・ZC=180°-ZB-ZBAC（等式的性质）=180°-40°-70°=70°练习1.（口答）一个三角形可以有两个内角都是直角吗？可以有两个内角都是钝角或都是锐角吗？为什么？2•求下列各图中Z1的度数.Ac(第3题)1.如图，在直角ZVIBC中，CQ是斜边AB上

5、的高，乙BCD=35°，求(1)ZEBC的度数；(2)Z4的度数.解：(1)・:CDLAB(己知)，・•・ZCDB=VZEBC=ZCDB+ZBCD():.乙EBC=+35°=(等量代换).(2)VZEBC=ZA+ZACB()AZA=ZEBC-ZACB(等式的性质).VZACB=90°(已知)・・・ZA=-90°=(等量代换).你能用其他方法解决这一问题吗？